AYUDA!!
•En la siguiente figura, T es el punto de intersección de los segmentos BD y BC. Si se cumple
que ZBAC = 30°, TE = TB y CT = CD. calcule la medida del ángulo ZBTC•
Respuestas
El ángulo ∡BTC vale 100º
Explicación:
Para resolver el siguiente problema, debemos tener en cuenta lo siguiente:
- El ángulo ∡BTE = 180º - ∡BTC. Por lo que están sobre una misma recta
- El ángulo ∡BTC = 180-∡CTD por lo que están sobre una misma recta
- ∡TEB = ∡TBE por ser TE = TB y ∡CTD = ∡CDT por ser CT = CD
- ∡ADB + ∡ABD = 150, ∡ADB = 180 - ∡CDT → 180 - ∡CDT + ∡ABD = 150 ∡CDT = ∡ABD + 30
Una vez hecho esto, resolvemos el problema de la siguiente manera
1) Hallar ∡ABD en función de ∡BTC
Por el triángulo ΔEBT, determinamos que
∡TEB + ∡TBE + ∡ETB = 180º
Pero
- ∡TEB = ∡TBE
- ∡ETB = 180-∡BTC
Por lo que
∡TEB + ∡TBE + ∡ETB = 180º
2*∡TEB + 180 - ∡BTC= 180º
∡BTC = 2*∡TEB
o
∡TEB = (∡BTC)/2
Pero ∡TEB = ∡TBE
que es lo mismo que ∡ABD
2) Determinar el ángulo ∡CDT en función de ∡BTC
Puesto que CD = CT
∡CDT = ∡CTD
pero, ∡CTD = 180-∡BTC
Por lo que ∡CDT = 180 - ∡BTC
3) Sabiendo que ∡CDT = 30+∡ABD sustituir las expresiones deducidas y despejar ∡BTC
Sabiendo esta dos cosas
- ∡CDT = 180-∡BTC
- ∡ADB = (∡BTC)/2
Las sustituimos en ∡CDT = 30+ ∡ADB, es decir
180-∡BTC = 30 + ∡BTC/2
Pasando ∡BTC a sumar a la derecha y 30 a restar en la izquierda, tenemos
180-30 = 150 = ∡BTC + ∡BTC/2 = (3∡BTC)/2
(3∡BTC)/2 = 150
∡BTC = 100º
Respuesta:
;((
Explicación paso a paso:
NOSE ;)
ayudaaaaaaaA