En cierto viñedo se encuentra que cada una de las vides produce unas
10 libras de uvas en una temporada cuando unas 700 vides están plantadas por acre. Por cada vid individual que se planta, la producción de cada vid disminuye alrededor de
1 por ciento. Por lo tanto, el número de libras de uvas producidas por acre está modelado por
A(n) = (700+n)(10 - 0.01n)
donde n es el numero vides adicionales. Encuentre el numero de vides que deben plantarse para llevar al máximo la producción de uvas.
Respuestas
El numero de vides por acre, adicionales a las 700, que deben plantarse para llevar al máximo la producción de uvas es 150.
Explicación paso a paso:
Los valores máximos y mínimos de una función se obtienen usando los criterios de primera y segunda derivada para extremos relativos.
Primero, hallamos el o los puntos críticos de la función. Esto es derivar la función e igualar a cero. Los puntos que satisfacen esta ecuación son los puntos críticos de A.
A' = 3 - 0.02n
A' = 0 ⇒ 3 - 0.02n = 0 ⇒ n = 150
Este es el punto crítico o posible extremo de la función.
Segundo, hallamos la derivada de segundo orden que nos permitirá decidir si el punto crítico considerado es un máximo, segunda derivada negativa, o un mínimo, segunda derivada positiva.
A'' = -0.02
Tercero, evaluamos la segunda derivada en cada punto crítico y aplicamos el criterio de decisión correspondiente.
⇒ n = 150 es un máximo de la función A.
Se concluye que plantando 150 vides adicionales a las 700 existentes por acre, se obtiene la máxima producción de uvas.
Respuesta:
Espero te sirva.
Explicación paso a paso:
