!!ES MATEMÁTICAS ME CONFUNDÍ¡¡
3 bolsas de caramelos (con la misma cantidad) una de frutilla, naranja y limón. Se reparten 5 de frutilla para c/u alumno de 6°a y quedan 49 caramelos, se reparten 3 de naranja para c/u de 6°b y quedan 111 caramelos, se reparten 3 de limón entre 6°a y 6°b y no sobran caramelos ¿cuantos alumnoshay en 6°a,b? ¿y cuantos caramelos hay en cada bolsa?
Respuestas
La cantidad de alumnos que hay en 6°a y 6°b son Xa = 37 y Xb = 41, respectivamente. En tanto que la cantidad de caramelos que hay en cada una de las bolsas es C = 234.
Cada una de las tres bolsas tiene.
C₁ caramelos de frutilla
C₂ caramelos de naranja
C₃ caramelos de limón
Se sabe que C₁ = C₂ = C₃ = C
C: cantidad de caramelos en cada una de las bolsas
Planteamos ahora las ecuaciones
En el 6° a => C₁ - 5Xa = 49 => C - 5Xa = 49 Ecuación 1
En el 6° b => °C₂ - 3Xb = 111 => C - 3Xb = 111 Ecuación 2
Entre 6° a y 6° b => C₃ - 3(Xa + Xb) = 0 => C - 3(Xa + Xb) = 0 Ecuación 3
Xa: cantidad de alumnos en 6° a
Xb: cantidad de alumnos en 6° b
Igualamos ecuación 1 con ecuación 3
49 + 5Xa = 3(Xa + Xb) => -2Xa + 3Xb = 49
Igualamos ecuación 1 con ecuación 2
49 + 5Xa = 111 + 3Xb => 5Xa -3Xb = 62
Estas dos últimas ecuaciones obtenidas conforman un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas que puede ser resuelto de varias maneras. Elegimos el método de sustitución de variables
Despejamos 3Xb de ambas ecuaciones y las igualamos
49 + 2Xa = -62 + 5Xa => Xa = 37
Por lo tanto (5)(37) -3Xb = 62 => Xb = 41
La cantidad de caramelos de cada una de las bolsas se puede obtener de cualquiera de las ecuaciones planteadas al inicio
C -(5)(37) = 49 => C = 234