1. CUÁL DE LAS SIGUIENTES PROPOSICIONES ES LÓGICAMENTE EQUIVALENTE A LA PROPOSICIÓN p→qq→p
a. (q ∨¬p)
b. (¬q ∧¬p)
c. [(¬p ∨ q) ∧ (p ∨ q)]
d. [(p ∧¬q) ∨¬(q ∧¬p)]
2. CUÁL DE LAS SIGUIENTES PROPOSICIONES ES LÓGICAMENTE EQUIVALENTE A LA PROPOSICIÓN p∧¬q→r
a. [(¬p ∧ q) ∧ r)]
b. p→ q ∨ (p→ r)
c. [(p ∧ r) → (¬q ∧ r)]
d. [¬r →¬(p∨ ¬q)]
PLEASE CON PROCESO
Respuestas
Proposición lógicamente equivalente
Una proposición es lógicamente equivalente a otra cuando sus tablas de verdad son iguales.
1. ¿Cual de las siguientes proposiciones es lógicamente equivalente a la proposición: p→q ∨ q→p
p q p→q q→p p→q ∨ q→p
V V V V V
V F F V V
F V V F V
F F V V V
a) (q ∨¬p)
p q ¬p (q ∨¬p)
V V F V
V F F F
F V V V
F F V V
b) (¬q ∧¬p)
p q (¬q ∧¬p)
V V F
V F F
F V F
F F V
c) [(¬p ∨ q) ∧ (p ∨ q)]
p q (¬p ∨ q) (p ∨ q) [(¬p ∨ q) ∧ (p ∨ q)]
V V V V V
V F F V F
F V V V V
F F V F F
d) [(p ∧¬q) ∨¬(q ∧¬p)]
p q (p ∧¬q) ¬(q ∧¬p) [(p ∧¬q) ∨¬(q ∧¬p)]
V V F F F
V F V V V
F V F F F
F F F F F
Ninguna de las proposiciones son equivalentes a la primera
2. ¿Cual de las siguientes proposiciones es lógicamente equivalente a la proposición: p∧¬q→r
p q r p∧¬q p∧¬q→r
V V V F F
V F V V V
F V F F V
F F F F V
a) [(¬p ∧ q) ∧ r)]
¬ p q r ¬p∧q [(¬p ∧ q) ∧ r)]
F V V F F
F F V F F
V V F V F
V F F F F
b. p→ q ∨ (p→ r)
p q r p→q p→r p→ q ∨ (p→ r)
V V V V V V
V F V F V V
F V F V V V
F F F V V V
c. [(p ∧ r) → (¬q ∧ r)]
p q r (p ∧ r) (¬q ∧ r) [(p ∧ r) → (¬q ∧ r)]
V V V V F F
V F V V V V
F V F F F V
F F F F F V
Esta proposición es equivalente porque sus tablas de verdad son iguales en resultado