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Ejercicio 1: Resolver el siguiente sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas por método de igualación.
{█(4x+3y=22@2x+5y=18)┤
Respuestas
La solución al sistema de ecuaciones es el punto de coordenadas (4; 2).
Dado el Sistema de Ecuaciones:
4x + 3y = 22
2x + 5y = 18
Para resolver por el Método de Igualación se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones y luego se igualan.
Despejando la incógnita “x”.
X = (22 – 3y)/4
X = (18 – 5y)/2
Se igualan.
(22 – 3y)/4 = (18 – 5y)/2
2(22 – 3y) = 4(18 – 5y)
44 – 6y = 72 – 20y
20y – 6y = 72 - 44
14y = 28
y = 28/14
y = 2
Sustituyendo en cualquiera de las ecuaciones se obtiene “x”.
X = (22-3(2))/4
X = (22 – 6)/4
X = 16/4
X = 4
El Punto de Intersección de las dos rectas es (4; 2) que es la solución al Sistema de Ecuaciones.
(Ver imagen)
La solución al sistema de ecuaciones es el punto de coordenadas (4; 2).
Sistema de Ecuaciones:
4x + 3y = 22
2x + 5y = 18
Método de Igualación: consiste en despejar la misma incógnita en ambas ecuaciones e igualar las expresiones obtenidas.
De la primera ecuación despejamos x
x = (22 – 3y)/4
De la segunda ecuación despejamos x también:
x = (18 – 5y)/2
Igualamos ambas ecuaciones
(22 – 3y)/4 = (18 – 5y)/2
2(22 – 3y) = 4(18 – 5y)
44 – 6y = 72 – 20y
20y – 6y = 72 - 44
14y = 28
y = 28/14
y = 2
Sustituyendo en cualquiera de las ecuaciones se obtiene “x”.
x = (22-3(2))/4
x = (22 – 6)/4
x = 16/4
x = 4
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