Question

Resolver el siguiente sistema de ecuaciones lineales con tres incógnitas por cualquier método...

Answer 1

Para resolver este sistema, vamos a utilizar el método de Cramer, el cual consiste en calcular ciertas determinantes y a partir de estas hallar los valores para x, y, y z.  

1. Calcular el determinante del sistema: El determinante del sistema se obtiene de la siguiente manera: $\Delta = \left|\begin{array}{ccc}3&5&1\\6&-2&1\\5&1&-1\end{array}\right| = 3(2-1)-5(-6-5)+(6+10) = 3+55+16 =74.$
2. Calcular el determinante de x: El determinante de x, se halla cambiando la columna de x (3x 6x 5x) por la de los resultados (22 7 12) y calculando como el determinante del sistema: $\Delta_x = \left|\begin{array}{ccc}22&5&1\\7&-2&1\\12&1&-1\end{array}\right| = 22(2-1) -5(-7-12) + (7+24)= 22+95 +31 = 148.$
3. Calcular el determinante de y: El procedimiento es similar al paso anterior, con la única diferencia que ahora se cambia es la columna de la variable y con los resultados: $\Delta_y = \left|\begin{array}{ccc}3&22&1\\6&7&1\\5&12&-1\end{array}\right| = 3(-7-12) - 22(-6-5) + (6*12-7*5)= -57+242+37 = 222$
4. Calcular el determinante de z: Otra vez, aplicamos el mismo procedimiento pero con las columnas de z: [/tex] \Delta_z = \left|\begin{array}{ccc}3&5&22\\6&-2&7\\5&1&12\end{array}\right| = 3(-24-7) - 5(72-35) + 22(6+10)=-93-185+352 = 74  [/tex]
5. Dividir los determinantes de cada columna entre el determinante del sistema: Los resultados del sistema se obtienen dividiendo el determinante de esa variable entre el del sistema, es decir: $x = \frac{ \Delta_x }{\Delta} = \frac{148}{74} = 2\\\\y = \frac{\Delta_y}{\Delta} = \frac{222}{74} = 3\\\\z = \frac{\Delta_z}{\Delta} = \frac{74}{74} = 1$