¿De cuántas maneras pueden sentarse 10 personas si solo se dispone de 4 sillas?
Seleccione una:
A. 150
B. 355
C. 116
D. 210
Respuestas
La respuesta correcta es la D. 210 formas
Explicación:
Para poder realizar los cálculos debemos saber que es una combinatoria. La combinatoria nos dice de cuantas maneras podemos agrupar k objetos dentro de un total de n objetos, la forma para saber este numero exacto es:
Donde n! representa la multiplicación n(n-1)(n-2)(n-3)...3*2*1. Teniendo esto claro, en el ejemplo se muestra que hay 10 personas y las queremos agrupar en grupos de 4 personas (porque solo hay 4 sillas), por lo que nuestra n es 10 y nuestra k es 4 por lo que las maneras de agruparlos sería
Por lo que hay 210 formas de agrupar 4 personas en un total de 10 personas
Si el orden en que se sientan no es relevante entonces se pueden sentar de 210 maneras difeentes. Opción D
¿Qué es una permutación?
Permutación: es la manera de tomar de un conjunto de n elementos k de ellos, donde el orden de selección es relevante. La ecuación que cuenta la cantidad de permutaciones es:
Perm(n,k) = n!/(n-k)!
Calculo del total de permutaciones
Deseamos tomar de 10 personas a 4 de ellas de forma ordenada, entonces es igual a el total de permutaciones que podemos hacer de 10 elementos en 4 elementos:
10!/(10 - 6)! = 10!/4! = 10*9*8*7*6!/6! = 10*9*8*7 = 5040
Si el orden no es relevante, entonces dividimos la cantidad entre 4!:
5040/4! = 210. Opción D
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