Question

¿De cuántas maneras pueden sentarse 10 personas si solo se dispone de 4 sillas?

Seleccione una:
A. 150
B. 355
C. 116
D. 210

Answer 1

La respuesta correcta es la D. 210 formas

Explicación:

Para poder realizar los cálculos debemos saber que es una combinatoria. La combinatoria nos dice de cuantas maneras podemos agrupar k objetos dentro de un total de n objetos, la forma para saber este numero exacto es:

$C(n,k) = \frac{ n! }{ k! (n-k)! }$

Donde n! representa la multiplicación n(n-1)(n-2)(n-3)...3*2*1. Teniendo esto claro, en el ejemplo se muestra que hay 10 personas y las queremos agrupar en grupos de 4 personas (porque solo hay 4 sillas), por lo que nuestra n es 10 y nuestra k es 4 por lo que las maneras de agruparlos sería

$</p><p>C(10,4) = \frac{ 10! }{ 4! (10-4)! }\\\\ </p><p>C(10, 4) = \frac{3.628.800}{24*720} = \frac{3.628.800}{17.280} = 210</p><p>$

Por lo que hay 210 formas de agrupar 4 personas en un total de 10 personas

Answer 2

Si el orden en que se sientan no es relevante entonces se pueden sentar de 210 maneras difeentes. Opción D

¿Qué es una permutación?

Permutación: es la manera de tomar de un conjunto de n elementos k de ellos, donde el orden de selección es relevante. La ecuación que cuenta la cantidad de permutaciones es:

Perm(n,k) = n!/(n-k)!

Calculo del total de permutaciones

Deseamos tomar de 10 personas a 4 de ellas de forma ordenada, entonces es igual a el total de permutaciones que podemos hacer de 10 elementos en 4 elementos:

10!/(10 - 6)! = 10!/4! = 10*9*8*7*6!/6! = 10*9*8*7 = 5040

Si el orden no es relevante, entonces dividimos la cantidad entre 4!:

5040/4! = 210. Opción D

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