Question

Para cada una de las siguientes proposiciones determine si es verdadera (V) o falsa (F):
Existen numeros reales a, b y c tales que a < b < c y c² < b² < a²

Existen numeros reales a, b y c tales que a < b < c y a² < c² < b²

Existen numeros reales a, b y c tales que a < b < c y b² < a² < c²

Answer 1

Todas las proposiciones son verdaderas

Dependiendo de los valores que tomen los números, las proposiciones en estudio pueden ser verdaderas.

Los números reales son negativos y positivos o cero; mientras que los números elevados al cuadrado dan como resultado un número positivo o cero. Por ello, es posible que se inviertan las relaciones de orden al calcular el cuadrado de dos o mas números.

Existen números reales a, b y c tales que a < b < c y c² < b² < a²

Esto sucede cuando los números a, b, c se seleccionan entre los números reales negativos; es decir, en el intervalo (-∞, 0). Al tomar los cuadrados de a, b, c los números resultantes son positivos y la relación de orden se invierte.

Existen números reales a, b y c tales que a < b < c y a² < c² < b²

Las relaciones de orden dadas son posibles y lo comprobamos revisando como se comporta el valor absoluto de los números a, b, c.

Las relaciones dadas son verdaderas si se cumple que:

$|a|<|c|<|b|$

Existen números reales a, b y c tales que a < b < c y b² < a² < c²

Las relaciones de orden dadas son verdaderas si se cumple que:

$|b|<|a|<|c|$