Question

La aceleracion centripeta tambien puede expresarse en funcion de la velocidad angular y del radio R en la forma ac= w ^2 x R. Muestra que este resultado es correcto.

Answer 1

Supongamos un movimiento circular uniforme. En un tiempo Δt la velocidad tangencial ha variado en ΔV y se ha recorrido un arco Δl en la circunferencia. Los triángulos formados por la variación de la velocidad y por la variación de la dirección del radio son semejantes.

Entones: ΔV / V = ΔL / R

Si dividimos por Δt:

ΔV / (Δt . V) = ΔL / (Δt . R

ΔV / Δt = ac; ΔL / Δt = V;

ac / V = V / R; finalmente ac = V² / R

Se sabe que V = ω R

Luego ac = (ω R)² / R = ω² R

Saludos Herminio