Respuestas
Hoy existen herramientas matemáticas muy buenas para realizar gráficos en forma automática. El que utilizo es Derive, versión 5
Adjunto gráfica con escalas adecuadas para una mejor vista.
Los vértices son los valores máximos y mínimos en algún intervalo de la función.
Una función tiene máximos y mínimos en los puntos de primera derivada nula.
Máximo si la segunda derivada es negativa
Mínimo si es positiva
Quitamos los paréntesis: f(x) = x³ - x² - 8x + 12
Primera derivada: f '(x) = 3 x² - 2 x - 8
Segunda derivada: f ''(x) = 6 x - 2
Máximos o mínimos: 3 x² - 2 x - 8 = 0
Ecuación de segundo grado: x = - 4/3; x = 2
Signos de la segunda derivada:
6 . (- 4/3) - 2 < 0; máximo en x = - 4/3
6 . 2 - 2 > 0, mínimo en x = 2
Valor máximo: (- 4/3 + 3) (- 4/3 - 2)² = 500/27 ≅ 18,5
Valor mínimo: (2 + 3) (2 - 2)² = 0
Vértices: V(- 4/3, 500/27); V'(2, 0)
Se aprecian en la figura.
La ordenada al origen se obtiene para x = 0
f(0) = (0 + 3) (0 - 2)² = 12
Mateo
