Question

Necesito realizar la gráfica aproximada de
(x+3)(x-2)²​

Answer 1

Hoy existen herramientas matemáticas muy buenas para realizar gráficos en forma automática. El que utilizo es Derive, versión 5

Adjunto gráfica con escalas adecuadas para una mejor vista.

Los vértices son los valores máximos y mínimos en algún intervalo de la función.

Una función tiene máximos y mínimos en los puntos de primera derivada nula.

Máximo si la segunda derivada es negativa

Mínimo si es positiva

Quitamos los paréntesis: f(x) = x³ - x² - 8x + 12

Primera derivada: f '(x) = 3 x² - 2 x - 8

Segunda derivada: f ''(x) = 6 x - 2

Máximos o mínimos: 3 x² - 2 x - 8 = 0

Ecuación de segundo grado: x = - 4/3; x = 2

Signos de la segunda derivada:

6 . (- 4/3) - 2 < 0; máximo en x = - 4/3

6 . 2 - 2 > 0, mínimo en x = 2

Valor máximo: (- 4/3 + 3) (- 4/3 - 2)² = 500/27 ≅ 18,5

Valor mínimo: (2 + 3) (2 - 2)² = 0

Vértices: V(- 4/3, 500/27); V'(2, 0)

Se aprecian en la figura.

La ordenada al origen se obtiene para x = 0

f(0) = (0 + 3) (0 - 2)² = 12

Mateo