2) un número entero positivo N=d0 d1 d2 d3 d4 d5 d6 d7 d8 d9 de 10 dígitos tiene exactamente d0 dígitos iguales a 0 d1 dígitos iguales a 1,d2 dígitos iguales a 2,.......,d9 dígitos iguales a 9. Determine el resto de dividir N entre 36
Respuestas
El resto al dividir N entre 36 es 28
La mejor manera de solucionar el problema es conseguir un número que cumpla con las características propuesta, luego dividir entre 36 y encontrar el resto de dividir el 36, de manera que como el enunciado afirma que hay un solo resto entonces esto se cumpliera para todos los números con esa característica.
Lo mejor es suponer que la mayoría de los números es cero, ahora el primer número no puede ser 0 de lo contrario no seria un número de 10 dígitos.
Si el primer número es 9 ( que implicaría que el resto es cero) no se podría pues entonces el último término debería de ser 1 (ya que hay un 9, que es el primer término)
Si el primer dígito es 8 entonces tendríamos 8 números con cero: 8 debería de ser 1, pero esto seria otra contradicción pues d1 debe ser al menos 1 y ya no tendría 8 números con cero
Si el primer dígito es 7 entonces tendría 7 cero y tres números distinto de cero (incluyendo el primer dígito): al menos un 7 entonces d7 es 1 o 2, si d7 es uno, d1 es mayor o igual que 1 y menor que 2, d1 no puede ser 1 pues tendríamos que hay 1 dígito igual y en realidad tendríamos 2, si d1 = 2 entonces d2 es mínimo 1 y ya no tendría 7 términos iguales a cero.
Si el primer dígito es 6, tendría 6 cero y cuatro números distinto de cero (incluyendo el primer dígito): al menos un 6 entonces d6 es 1 , 2 o 3, si d6 es 1, d1 no puede ser 1 pues tendríamos que hay 1 dígito igual y en realidad tendríamos 2, si d1 = 2 entonces d2 es mínimo 1 si d2 = 1, tendríamos el número:
6210001000
Este número cumple con la condición: 6 términos iguales a cero, dos términos iguales a 1, 1 término igual a 2 y 1 término 1 igual a 6, Si dividimos entre 36
6210001000/ 36 = 172500027.8
6210001000 = 172500027*36 + 28
El resto al dividir N entre 36 es 28