Question

Les agradezco si me ayudan
a_ En una fiesta hay 49 personas. por cada dos mujeres hay 1 hombre y por cada hombre hay 4 niños. ¿cuantos hombres mujeres y niños hay en la fiesta?


b_calcular el perímetro y área de un rectángulo sabiendo que la base mide 15cm y su diagonal mide 22cm

Answer 1

Respuesta:

a)  7 hombres, 14 mujeres y 28 niños

b) (sin aproximaciones)

Perímetro: 62.18 cm

 Área: $241.35cm^{2}$

Explicación paso a paso:

Sean H los hombres, M las mujeres y N los niños

La suma de hombres, mujeres y niños da un total de 49 personas

Planteado como ecuación queda así:

H+M+N= 49  (1)

Las proporciones que nos da el problema dicen:

Por cada dos mujeres hay un hombre, entonces:

$\frac{2}{1}=\frac{M}{H}\\\\M=2H$

Por cada 4 niños hay un hombre, entonces:

$\frac{4}{1}=\frac{N}{H}\\\\N=4H$

Ahora que tengo las equivalencias de M y N en función de una sola incógnita (H), reemplazo en (1)

H+2H+4H=49

7H=49

H=49/7

H=7

Hay 7 hombres.

Si M=2H, entonces M=2*7;  M=14

Hay 14 mujeres

Si N=4H, entonces N=4*7;  N=28

hay 28 niños

PRUEBA. Sumamos hombres, mujeres y niños:

7+14+28=49

B)

La diagonal forma 2 triángulos rectángulos, para los cuales ella es la hipotenusa. Si la base mide 15 cm y la diagonal mide 22 cm, aplico el teorema de Pitágoras para calcular el cateto que hace las veces de altura.

Al saber cuánto mide ese lado podré calcular perímetro y área:

Calcularemos el lado que desconocemos:

$h^{2}=a^{2}+b^{2}\\a^{2}=h^{2}-b^{2}\\a^{2}=22^{2}-15^{2}\\a^{2}=484-225\\a^{2}=259\\a=\sqrt{259}\\a=16.09$

Ya sabemos que la altura mide 16.09.

área: bxh   área= 15cm x 16.09cm    área= $241.35cm^{2}$

perímetro= 2b+2a

p=(2*15)+(2*16.09)

p=30cm+32.18

P= 62.18 cm