Question

Hallar la ecuacion de la circunferencia que pasa por el vertice y los puntos extremos del lado recto de la parabola x2=-8y
Como lo grafico?

Answer 1

La forma canónica de esta parábola es x² = - 2 p y

El vértice es (O, 0), la longitud del lado recto es LR = |2 p|

LR = 8, x = 4, x = - 4, son las abscisas de los extremos

Para x = 4; 4² = - 8 y; de modo que y = - 2

Los extremos del lado recto son L(4, - 2); R(- 4, - 2)

La circunferencia pasa por el origen y por L y R

La forma general es x² + y² + a x + b y + c = 0

Si pasa por el origen es c = 0

(4, - 2): 4² + 2² + 4 a - 2 b = 0

(- 4, - 2): 4² + 2² - 4 a - 2 b = 0

Si sumamos las dos: 40 - 4 b = 0; de modo que b = 10

Resulta a = 0

La ecuación es x² + y² + 10 y = 0

Adjunto dibujo. Está realizado por un potente procesador simbólico (Derive 5), de los que hay varios.

Mateo