Question

¿Cuál es el polígono que al aumentar en 2 su número de lados, su número de diagonales aumenta en 17?
Pentágono
Octógono
Nonágono
Decágono
Icoságono

Answer 1

El polígono si lo consideramos regular sera nonágono

Si un polígono tiene "n" lados entonces el número de diagonales es:

D = n*(n-3)/2

Sea "n" el número de lados del polígono que queremos encontrar entonces el número de diagonales esta dado por la ecuación anterior.

Al aumentar en 2 su número de lados, su número de diagonales aumenta en 17:

Si se aumenta en 2 el número de diagonales D1 sera:

D1 = (n+2)*(n+2-3)/2 = (n-1)*(n+2)/2

Además esto sera igual a D + 17

D1 = D + 17 = n*(n-3)/2 + 17

Igualando:

(n-1)*(n+2)/2 = n*(n-3)/2 + 17

(n-1)*(n+2) = n*(n-3) + 34

n² + 2n - n - 2 = n² -3n + 34

n - 2 = -3n + 34

4n = 36

n = 36/4 = 9

El polígono si lo consideramos regular sera nonágono