Question

de un grupo de jóvenes estudiantes observó que la relación entre el total de los estudiantes y los estudiantes matriculados es de 3 a 2 y la relación de los estudiantes matriculados y de los asistentes de la clase es de 2 a 1 Cuál es la relación entre los estudiantes que no asisten a clase y el total de los estudiantes?​

Answer 1

Proporciones y razones

Los datos que salen del enunciado son

• Relación del total de los estudiantes con  os estudiantes matriculados es de 3 a 2

• Relación de los Estudiantes Matriculados con los estudiantes  que asisten a la clase es de 2 a 1

Enunciaremos las variables a usar y las incógnitas, para poder presentar el enunciado dado

◘ El total de los estudiantes: x

◘ Los estudiantes matriculados : xm

◘ Los estudiantes que van a clase (asistentes) : xa

Cuando mencionamos que posee una relación lo escribimos en una razón, la cuál es una fracción

• Relación del total de los estudiantes con  os estudiantes matriculados es de 3 a 2

$\dfrac{Total\ de \ los \ estudiantes}{Estudiantes \ que\ estan\ matriculados} = \dfrac{3}{2}\to \boxed{\bold{\dfrac{x}{xm}=\dfrac{3}{2}}}}$

• Relación de los Estudiantes Matriculados con los estudiantes  que asisten a la clase es de 2 a 1

$\dfrac{Estudiantes\ que\ estan\ matriculados}{Estudiantes \ que\ asisten} = \dfrac{2}{1}\to \boxed{\bold{\dfrac{xm}{xa}=\dfrac{2}{1}}}}$

El problema pregunta

• Relación entre los estudiantes que no asisten a clase y el total de los estudiantes

​$\dfrac{Estudiantes \ que\ no\ asisten}{Total\ Estudiantes }\to \boxed{\bold{\dfrac{x}{xm}=\dfrac{xNa}{x}}}}$

Analicemos por medio de una constante de proporcionalidad, que la llamaremos "u" y por los  dato del enunciado llegamos a que

Total de estudiantes = E. matriculados + E. No matriculados

              $\bold{.\qquad3 u\qquad \quad=\qquad 2u_M \qquad + \qquad u_N_M \qquad }$

Estudiantes matriculados = E. asisten + E. que no asisten

                 $\bold{.\qquad2u_M\quad \quad=\qquad 2u_A \qquad + \qquad u_N_A \qquad }$

Entonces los Estudiantes que No asisten son los No Matriculados más los Matriculados que faltan

$\bold{Estudiantes \ que \ NO\ asisten =\qquad u_N_M \qquad + \qquad u_N_A \qquad }\\\\\\\bold{.\qquad \qquad xNA\qquad \qquad \qquad \quad =\qquad u_N_M \qquad + \qquad u_N_A \qquad }\\\\\\\bold{.\qquad \qquad xNA\qquad \qquad \qquad \quad =\qquad 2u _{NM+NA}}$

Asi que  

$\dfrac{Estudiantes \ que\ no\ asisten}{Total\ Estudiantes } \to \boxed{\bold{\dfrac{x}{xm}=\dfrac{xNa}{x}}}}\\\\\\ \dfrac{Estudiantes \ que\ no\ asisten}{Total\ Estudiantes } = \to \boxed{\bold{\dfrac{x}{xm}=\dfrac{2u}{3u}}}}\\\\\\ \dfrac{Estudiantes \ que\ no\ asisten}{Total\ Estudiantes } = \to \boxed{\bold{\dfrac{2}{3}}}}$

Espero que te sirva, salu2!!!!