Question

Calcular el valor de a y b para que las matrices conmuten ​con procedimiento cómo se resuelve?

Answer 1

Para que las matrices sean conmutables los valores de a y b son: a = 1 y b = 4

Explicación:

Para que dos matrices A y B sean conmutables se debe cumplir que A·B = B·A

Primero calculamos el producto A·B

$\begin{pmatrix}0&2\\ \:3&0\end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix}a&b\\ \:\:6&1\end{pmatrix}=\:\begin{pmatrix}12&2\\ \:\:\:3a&3b\end{pmatrix}$

Ahora calculamos B·A

$\begin{pmatrix}a&b\\ \:6&1\end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix}0&2\\ \:\:3&0\end{pmatrix}=\:\begin{pmatrix}3b&2a\\ \:\:\:3&12\end{pmatrix}$

Como sabemos que el producto de ambas matrices deben dar el mismo resultado, hallamos los valores de a y b para que así sea:

Por lo tanto

3b = 12

despejamos b:

b = 12 / 3 = 4

2a = 2

a = 1

Los valores de a y b para que las matrices A y B sean conmutables son a = 1 y b = 4