Una grúa tira de una viga de acero de 500 kg para hacerla llegar a la azotea de un edificio. Qué
fuerza debe aplicar la grúa para elevar la viga con una aceleración controlada de 0.3 m/s2
Respuestas
Respuesta: Se debe aplicar una fuerza controlada de 5050 N para elevar la viga con una aceleración constante de a = 0.3 m/s²
Explicación:
Hola! Primeramente vamos a realizar el diagrama de cuerpo libre como se adjunta en la figura.
El movimiento de la grúa se realiza en el plano vertical, por tanto, la fuerza que realiza la grúa debe ser mayor al peso del objeto produciendo la aceleración deseada de a = 0.3 m/s² hacia arriba.
Como datos se tiene que:
- Aceleración de la gravedad → g = 9.8 m/s²
- Aceleración controlada para elevar la viga → a = 0.3 m/s²
- masa de la viga → m = 500 kg
Si planteamos la segunda ley de Newton en el eje vertical obtenemos:
F - P = ma
F = ma + P → pero sabemos que P = mg, por tanto:
F = ma + mg
F = m(a+g)
F = 500 kg (0.3 m/s² + 9.8 m/s² )
F = 500 kg (10.1 m/s²)
F = 5050 N
R/ Se debe aplicar una fuerza controlada de 5050 N para elevar la viga con una aceleración constante de a = 0.3 m/s²
El valor de la fuerza que debe aplicar la grúa para elevar la viga con una aceleración de 0.3 m/s2 es de : F = 5050 N
El valor de la fuerza que debe aplicar la grúa para elevar la viga con una aceleración controlada de 0.3 m/s2 se calcula mediante la aplicación de la sumatoria de fuerzas en el eje y, basado en el diagrama de cuerpo libre ( ver adjunto ) mediante la segunda ley de Newton, como se muestra a continuacion :
∑Fy= m*a
F - P = m*a
Se despeja la fuerza F necesaria :
F = m*a + P
Siendo el peso : P = m*g
F = m*a + m*g
Sacando factor comun la masa m resulta:
F = m* ( a + g)
F = 500 Kg *(0.3 m/seg2 + 9.8 m/seg2)
F = 500 Kg *10.1 m/seg2
F = 5050 N
