Si: CA (a3b 4) =5 x 2y Calcular (a + b + x + y).
AI dividir mpmp entre pm el cociente es 76 y el residuo es mp . HaIIar (m + p)
Si: m np × 999 = ...658 . HaIIar (m + n + p).
Si se cumpIe: CA(mnp) + pnm = a3bc HaIIar (a + b + c).
Emiliano y Luis tienen S/.1 650 y S/.450 si cada uno de eIIos ahorran S/.30 mensuales, ¿en cuántos meses Emiliano tendrá eI tripIe que Luis?
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Respuestas
Se resuelven a continuación varios enunciados referentes al Complemento Aritmético:
1.- CA (a3b4) = 5x2y Calcular (a + b + x + y)
CA (Complemento aritmético: cuanto le falta a un número para llegar a la unidad seguida de ceros inmediatamente superior)
(a3b4) =5x2y
10000 – a3b4 = 5x2y
(9 – a)(9 – 3)(9 – b)(10 – 4) = 5x2y
10 – 4 = y → y = 6
9 – b = 2 → b = 7
9 – 3 = x → x = 6
9 – a = 4 → a = 5
4374 = 5626
a = 4
b = 7
x = 6
y = 6
a + b + x + y = 23
2.- AI dividir mpmp entre pm el cociente es 76 y el residuo es mp. HaIIar (m + p)
D + r = d × c
mpmp + mp = 76 × pm
Analizando las operaciones con las unidades, si multiplicamos 6 × m el resultado es un número que al sumarle las unidades del residuo (es decir, p), se obtiene p, por lo cual m × 6 debe dar cero, y m debe ser 5.
6 × 5 = 30 + p = 3p
Con ese dato, resulta sencillo inferir el valor de p, ya que al armar la división en galera, 7 × p debe ser un número un poco menor de 50 porque llevamos 3 de la operación anterior, así que probamos con 7 y la operación queda así:
5757 |75
507 76
57
m = 5
p = 7
5 + 7 = 12
m + p = 12
3.- Si: mnp × 999 = ...658 . HaIIar (m + n + p).
Si lo planteamos de esta forma:
m n p
9 9 9 ×
----------------
_ _ _ _
_ _ _ _
_ _ _ _
---------------
_ _ _ 6 5 8
Así que por tanteo, teniendo los tres resultados de unidades, decenas y centenas, calculamos de inmediato p = 2, ya que 2 es el único número que multiplicando a 9 da 8 en las unidades. Con ese valor tenemos el 8 en cada espacio de las unidades de los resultados y vamos encontrando números que satisfagan las sumas.
Finalmente queda así:
342 ×
999
----------
3078
3078
3078
-----------
341658
m = 3
n = 4
p = 2
m + n + p =
3 + 4 + 2 = 9
m + n + p = 9
4.- Si se cumpIe: CA(mnp) + pnm = a3bc, haIIar (a + b + c).
Por definición, CA(mnp) = (9 – m)(9 – n)(10 – p)
Así que la operación sería:
(9 – m)(9 – n)(10 – p) + pnm = a3bc
De lo cual salen las siguientes operaciones parciales:
(10 – p) + m = c
(9 – n) + n = b → b = 9 , y n puede ser 4 ó 5
(9 – m) + p = a3 → a tiene que ser 1, porque cualquier valor que le demos a “m” o a “p”, resulta en un número menor a 20. Sabiendo que a3 = 13, las posibilidades de (9 – m) + p serían 8, 5 ó 7, 6, para lo cual debemos darle valores a m de 1 ó de 2, y a p de 6 ó de 5. En cualquiera de las dos formas, el valor de c = 6
Una alternativa para el CA mnp podrían ser: 754 (1000 – 246), y pnm = 642 y a3bc = 1396
Entonces:
a + b + c =
1 + 9 + 6 = 16
a + b + c = 16
5.- Emiliano y Luis tienen S/.1 650 y S/.450. Si cada uno de eIIos ahorra S/.30 mensuales, ¿en cuántos meses Emiliano tendrá eI tripIe que Luis?
Lo planteamos en forma de igualdad:
1650 + 30x = 3(450 + 30x)
Donde x es la cantidad de meses que se necesitan para que el ahorro de Emiliano sea el triple que el ahorro de Luis.
1650 + 30x = 3(450 + 30x)
1650 + 30x = 1350 + 90x
Agrupamos
1650 – 1350 = 90x – 30x
300 = 60x
Despejamos la x
x = 300/60
x = 5
En 5 meses, los ahorros de Emiliano serán el triple que los ahorros de Luis.