determine el ancho del rio x de la figura (demuestre que los triángulos son semejantes)
Respuestas
Al analizar los triángulos que se forman, asumiendo que los triángulos BDC y BEF son semejantes, concluimos que x = 16, adicionalmente el ángulo en el vértice B para los triángulos BDC y BEF es igual (β = 11.31° ) con lo que se demuestra que estos triángulos son semejantes
En nuestro caso:
El triángulo BEF es semejante al triángulo BDC , ambos tienen los mismos ángulos. Ambos triángulos coinciden en el vértice B.
Por razones trigonométricas de un triángulo rectángulo:
Tan β = cateto opuesto / cateto adyacente
triángulo BDC :
Tan β = 10 / (25+4+x+5)
Tan β = 10 / (34+x)
triángulo BEF :
Tan β = 5 / (9+x)
Igualamos,
10 / (34+x) = 5 / (9+x)
(9+x)*10 = 5*(34+x)
90+10x = 170+5x
5x = 80
x = 16
triángulo BEF :
Tan β = 5 / (9+16)
Tan β = 0,2
β = arc tan 0,2
β = 11.31°
triángulo BDC :
Tan β = 10 / (34+16)
Tan β = 0,2
β = arc tan 0,2
β = 11.31°
Por lo tanto, los triángulo BDC y BEF son semejantes
