Question

FUNCION CUADRATICA
hallar vertice ​

Answer 1

Primero pasamos el "5" que está en el miembro derecho al miembro izquierdo.

$y = {x}^{2} + 6x + 5$

$y - 5 = {x}^{2} + 6x$

Ahora debemos completar el trinomio cuadrado perfecto en el miembro derecho.

Un trinomio cuadrado perfecto tiene la forma

${(a + b)}^{2} = {a}^{2} + 2ab + {b}^{2}$

Sí queremos completar un trinomio cuadradado perfecto lo que debemos hacer es ajustar a esa forma nuestra expresión

$y - 5 = {(x)}^{2} + 2(3)(x)$

Ya tenemos la primera parte solo nos hace falta agregar un número para que el trinomio cuadrado perfecto esté listo y lo hacemos elevando al cuadrado el número que aparece que no sea el "2" ni la variable "x" o sea el "3" y luego sumarle ese número a ambos lados de la igualdad.

$y - 5 + 9= {x}^{2} + 6x + 9$

Ahora ya podemos cambiar por qué ya es un trinomio cuadrado perfecto

$y - 5 + 9= {(x + 3)}^{2}$

Ahora sólo debemos de sumar los números del lado izquierdo

$(y + 4)= {(x + 3)}^{2}$

Ya tenemos la ecuación de la parábola en su forma canónica.

${(x - h)}^{2} = 4P(y - k)$

Y su vértice es

$v = (h,k)$

${(x - h)}^{2} = 4P(y - k)$

${(x + 3)}^{2} = 1(y + 4)$

$v=(-3,-4)$

Espero haberte ayudado.