Question

Armando ha comprado un mueble como el que se muestra en la imagen.




Al factorizar las expresiones de la superficie se obtienen las dimensiones del mueble.

¿Qué expresión representa el volumen que ocupa el mueble sin tener en cuenta el espacio que ocupan las patas?

A.
6p(p+s)(p+r)
B.
6p(p+s)2(p+r)
C.
(p+s)(p+r)
D.
p(p+s)2(p+r)

Answer 1

El volumen que ocupa el mueble sin tener en cuenta el espacio que ocupan las patas es 6p(p+s)(p+r) unidades de volumen.

Explicación paso a paso:

El área de un rectángulo se calcula multiplicando las dimensiones de los lados. La figura nos presenta un mueble y el valor del área del rectángulo que representa la cara frontal y el que representa la cara superior de dicho mueble.

Para conocer el volumen de este mueble, debemos multiplicar el área de uno de estos rectángulos por la tercera dimensiones del mueble que, desde la perspectiva de la cara rectangular seleccionada, representaría la profundidad.

Cara frontal:

A  =  p²  +  pr  +  ps  +  rs

tomamos factores comunes en la primera pareja de términos y en la segunda pareja de términos:

A  =  p²  +  pr  +  ps  +  rs  =  p(p  +  r)  +  s(p  +  r)

ahora tomamos el factor (p  +  r) como factor común:

A  =  p²  +  pr  +  ps  +  rs  =  p(p  +  r)  +  s(p  +  r)  =  (p  +  s)(p  +  r)

Cara superior:

A  =  6p²  +  6ps

tomamos factor común:

A  =  6p(p  +  s)

Los dos rectángulos tienen un lado en común, el ancho del mueble. Ese lado mide  (p  +  s), por lo que el volumen del mueble, calculado por el producto del área de uno de los rectángulos dado (digamos la cara superior) por la profundidad:

Volumen  =  6p(p  +  s)(p  +  r)    unidades de volumen

lo cual viene siendo la opción A entre las opciones dadas.