Question

determina si las rectas representadas en cada caso por las ecuaciones son paralelas,perpendiculares o secantes.

1-
6x=1+2y

3x-y-5=0

2-
4y=3x+6
4x=2-3y

3-
10y-5x-15
6+3y=-9

4-
2-3y=9
9y=6-1

por favor ayúdenme en esta tarea es para mañana.
se los agradecería muchísimo

Answer 1

Explicación paso a paso:

El la ecuación de la recta.

y = mx + b

m = Pendiente.

1)

6x = 1 + 2y                 Despejamos y

6x - 1 = 2y

(6x - 1)/2 = y

6x/2 - 1/2 = y

3x - 1/2 = y                La pendiente m = 3

3x - y - 5 = 0

3x - 5 = y                  Pendiente m = 3

Por tener igual las pendientes las rectas son paralelas

2)

4y = 3x + 6              Despejamos y

y = (3x + 6)/4

y = 3x/4 + 6/4

y = 3x/4 + 3/2         Pendiente m = 3/4

4x = 2 - 3y

3y = - 4x + 2

y = ( - 4x + 2)/3

y = - 4x/3 + 2/3       Pendiente m = - 4/3

Por tener pendientes diferentes las rectas son secantes

3)

10y - 5x - 15 = 0

10y = 5x + 15

y = (5x + 15)/10

y = 5x/10 + 15/10

y = x/2 + 3/2             Pendiente m = 1/2

6 + 3y = - 9

3y = - 9 - 6

3y = - 15

y = - 15/3

y = - 5                     Pendiente m = 0

Por tener las pendientes diferentes las rectas son secantes

4)

2 - 3y = 9

2 - 9 =  3y

- 7 =  3y

- 7/ 3 = y               Pendiente m = 0

9y = 6 - 1

9y = 5

y = 5/9                 Pendiente m = 0

Por tener igual pendientes las rectas son paralelas

Answer 2

Se clasifican las rectas de acuerdo a las pendiente

Una recta que tiene ecuación y = mx + b, entonces la pendiente de la recta es "m"

Rectas paralelas: entonces tienen pendientes iguales

Rectas perpendiculares: entonces el producto de las pendientes es -1

Rectas secantes: no son ni perpendiculares ni paralelas.

Resolvemos cada uno de los ejercicios:

1. Primeras rectas:

6x = 1 + 2y ⇒ 2y = 6x - 1 ⇒ y = 3x - 1/2

3x - y - 5 = 0 ⇒ y = 3x - 5

Son paralelas con pendiente m = 3

2. Segundas rectas:

4y = 3x + 6  ⇒ y = 3/4*x + 6/4  ⇒ y = 3/4*x + 3/2

4x = 2 - 3y  ⇒ 3y = 2 - 4x  ⇒ y = -4/3*x + 2/3

El producto de las pendientes es 3/4*(-4/3) = -1. Son perpendiculares

3. Terceras rectas:

10y - 5x - 15 = 0 ⇒ 10y = 5x + 15 ⇒ y = 0.5x + 1.5

6 + 3y = - 9 ⇒ 3y = -9 - 6 ⇒ y = -15/3 ⇒ y = -5

Rectas secantes

4. Cuartas rectas:

2 - 3y = 9 ⇒ 3y = 2 - 9 ⇒ y = -7/3

9y = 6 - 1 ⇒ 9y = 5 ⇒ y = 5/9

Son paralelas con pendiente m = 0

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