Question

Dado que las funciones exponenciales son biunívocas por lo tanto si se tiene: 7^{3x}=7^{2x 5} 7 3 x = 7 2 x 5 Puedo realizar esta igualdad: 3x=2x 5

Answer 1

Si se puede realizar dicha igualdad

Otra manera de llegar a esa conclusión es mediante el uso de la función logaritmo y sus propiedades en específico la propiedad que nos permite bajar el exponente o log(x^b)=b*log(x) para cualquier base del logaritmo.

Teniendo esto en cuenta, podemos aplicar los logaritmos base 7 en ambos lados y tenemos

$</p><p> 7^{3x} = 7^{2x+5}\\\\</p><p>log_{7}(7^{3x}) = log_{7}( 7^{2x+5} )\\\\</p><p>3xlog_7(7) = (2x+5)log_7(7)\\\\</p><p>3x = 2x+5</p><p>$

Es decir, la igualdad solo se cumple si 3x = 2x+5 o x = 5