Resolver el siguiente sistema de ecuaciones lineales con tres incógnitas por cualquier método (3 Puntos) u=3x+5yz=22 6x-2y+z=7 5x+y-z=12
Respuestas
La respuesta del sistema de ecuaciones es: x = 2, y = 3, z = 1
Explicación:
Para resolver este sistema, vamos a utilizar el método de Cramer, el cual consiste en calcular ciertas determinantes y a partir de estas hallar los valores para x, y, y z.
- Calcular el determinante del sistema: El determinante del sistema se obtiene de la siguiente manera: a.
- Calcular el determinante de x: El determinante de x, se halla cambiando la columna de x (3x 6x 5x) por la de los resultados (22 7 12) y calculando como el determinante del sistema: .
- Calcular el determinante de y: El procedimiento es similar al paso anterior, con la única diferencia que ahora se cambia es la columna de la variable y con los resultados: a
- Calcular el determinante de z: Otra vez, aplicamos el mismo procedimiento pero con las columnas de z: a
- Dividir los determinantes de cada columna entre el determinante del sistema: Los resultados del sistema se obtienen dividiendo el determinante de esa variable entre el del sistema, es decir:
Las incógnitas del sistema de ecuaciones son: x = 37, y = 18, z = 191
Explicación paso a paso:
Sistema de ecuaciones con tres incógnitas. Métodos de eliminación y sustitución:
3x+5y+z=22
6x-2y+z=7
5x+y-z=12
Sumamos la segunda y tercera ecuación:
6x-2y+z=7
5x+y-z=12
x -y = 19 ⇒x=19+y
Multiplicamos por -1 la segunda ecuación la sumamos a la primera:
3x+5y+z=22
-6x+2y-z=-7
-3x+7y = 15
Sustituimos la primera ecuación obtenida en la segunda:
-3(19+y )+7y = 15
-57 -3y+7y = 15
4y = 15+57
y = 18
x = 37
z = 5x+y-12
z = 5*37 +18 -12
z = 191
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