Question

Un conjunto de estudiantes crearon un grupo de Facebok para apoyarse en sus estudios bachillerato, el cual recibe 6 solicitudes al día para agregar miembros.

Con base en el caso, calcula lo siguiente:

La probabilidad de que reciba…

a) 4 solicitudes en un día.

b) mínimo 10 solicitudes en un día.

c) máximo 6 solicitudes en un día.

Answer 1

La probabilidad de que reciba 4 solicitudes en un día es 0.133853, mínimo 10 solicitudes en un día 0.083924017 y máximo 6 solicitudes en un día 0,606302782

La distribución Poisson es una distribución de probabilidad discreta usada en estadística para medir la probabilidad de que ocurra cierta cantidad de eventos en un tiempo determinado o en un espacio determinado, entre otros.

La función de probabilidad de la distribución Poisson es:

$P(\lambda,k) = \frac{e^{-\lambda}*\lambda^{k} }{k!}$

• Donde k es la cantidad deseada de eventos en un tiempo determinado.

• λ es el tiempo que en promedio ocurre el evento, en dicho tiempo.

En este caso λ = 6.

La probabilidad de que reciba:

a) 4 solicitudes en un día: k = 4

$P(6,4)= \frac{e^{-6}*6^{4} }{4!} = 0.133853$

b) Mínimo 10 solicitudes en un día:

P(x ≥10) = 1 - P(6,0) - P(6,1) - P(6,2) - P(6,3) - P(6,4) - P(6,5) - P(6,6) - P(6,7) - P(6,8) - P(6,9)

Calculamos las probabilidades en excel y las sumamos (ver imagen adjunta, tabla 1) obtenemos que:

P(x ≥10) = 1 - 0,916075983   = 0.083924017

a) Máximo 6 solicitudes en un día

P(x ≤ 6) = P(6,0) + P(6,1) + P(6,2) + P(6,3) + P(6,4) + P(6,5) + P(6,6)

Calculamos las probabilidades en excel y las sumamos (ver imagen adjunta, tabla 2) obtenemos que:

P(x ≤ 6) = 0,606302782

Answer 2

La probabilidad de que reciba 4 solicitudes en un día es 0,1339, mínimo 10 solicitudes en un día 0,084 y máximo 6 solicitudes en un día 0,6063

Probabilidad de Poisson:

P(x=k) = μΛκ*eΛ-μ/k!

Donde

k: es la cantidad deseada de eventos en un tiempo determinado.

μ: es el tiempo que en promedio ocurre el evento, en dicho tiempo.

μ = 6

e= 2,71828

La probabilidad de que reciba:

a) 4 solicitudes en un día:

k = 4

P(x=4) = 6⁴(2,71828)⁻⁶/4!

P(x=4) = 0,1339

b) Mínimo 10 solicitudes en un día:

P(x ≥10) = 1 - P(x=0) - P(x=1) - P(x=2) - P(x=3) - P(x=4) - P(x=5) - P(x=6) - P(x=7) - P(x=8) - P(x=9)

P(x ≥10) = 1-0,0025-0,0149-0,0446-0,0892-0,1338-0,1606-0,1606-0,1377-0,1033-0,0688

P(x ≥10) = 0,084

c) Máximo 6 solicitudes en un día

P(x ≤ 6) = P(x=0) +P(x=1) + P(x=2) + P(x=3)+ P(x=4) +P(x=5) + P(x=6)

P(x ≤ 6) = 0,0025+0,0149+0,0446+0,0892+0,1338+0,1606+0,1606

P(x ≤ 6) = 0,6063

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