Question

Un carro se mueve en la pista indicada con rapidez media de 5 m/s. Encuentre el módulo de la velocidad media​

Answer 1

¡Buenas!

Tema: Cinemática

$\textbf{Problema :}$

Un carro se mueve en la pista indicada con rapidez media de 5 m/s. Encuentre el módulo de la velocidad media​.

RESOLUCIÓN

Cuando hablamos de rapidez media nos referimos a la longitud del camino recorrido por unidad de tiempo. De esta forma, el camino recorrido por el carro es.

                                           $L_{AB} = 10 + d + 25$

Donde $d^{2} = 5^{2} + 8^{2}$ esto usando el teorema de pitágoras para encontrar la longitud del camino elevado con cierta pendiente, se encuentra que $d = \sqrt{89}$ con lo cual $d \approx 9.43$

                                           $L_{AB} = 44.43\ \textrm{m}$

Según dato del problema $v = 5$ entonces $L_{AB} = 5 \Delta t$ debido a que $L_{AB} = 44.43$ entonces $\Delta t = 8.88\ \textrm{s}$

Ahora encontremos la velocidad media, tenga en cuenta que la velocidad media es un vector.

Para simplificar los cálculos asumamos que el carro parte del origen, es decir $\textrm{A} = (0\ ;\ 0)$  por ende el punto $\textrm{B}$ tendrá por coordenadas $\textrm{B} = (40\ ;\ 8)$

El vector velocidad se define como al vector desplazamiento por unidad de tiempo, tenga en cuenta que el vector desplazamiento es la diferencia entre los vectores posición $\Delta \overline{\textrm{r}} = \overline{\textrm{r}}}_{2} - \overline{\textrm{r}}_{1}$

En nuestro caso el vector posición inicial es $\overline{ \textrm{r}}_{1} = (0\ ;\ 0)$ y el vector posición final es $\overline{\textrm{r}}_{2} = (40\ ;\ 8)$ De este modo $\overline{\textrm{r}}}_{2} - \overline{\textrm{r}}_{1} = (40\ ;\ 8)$ y para encontrar el vector velocidad media.

                                            $\boxed{ \overline{v}_{\textrm{m}} = \dfrac{\Delta \overline{ \textrm{r}}}{\Delta t}}$

Tomando módulos aprovechando que $\Delta t$ es un escalar.

                                            $| \overline{v}_{\textrm{m}} | = \left | \dfrac{ \Delta \overline{ \textrm{r}} }{\Delta t} \right |$

                                            $| \overline{v}_{\textrm{m}} | = \dfrac{ | \Delta \overline{ \textrm{r}} |}{ | \Delta t |}$

                                            $| \overline{v}_{\textrm{m}} | = \dfrac{ | \Delta \overline{ \textrm{r}} |}{ \Delta t}$

Encontrando $| \Delta \overline{ \textrm{r}} |$ tenemos que $| \Delta \overline{ \textrm{r}} |^{2} = 40^{2} + 8^{2}$ por tanto $| \Delta \overline{ \textrm{r}} | \approx 40.79$

Sustituyendo.

                                          $| \overline{v}_{\textrm{m}} | \approx \dfrac{40.79}{8.88}$

Se obtiene.

                                          $| \overline{v}_{\textrm{m}} | \approx 4.6$

Se concluye que la el módulo de la velocidad media es aproximadamente 4.6 metros por segundo.

RESPUESTA

$\boxed{\textrm{El m\'odulo de la velocidad media es 4.6 metros por segundo}}$