Question

En cierto país se estableció que hace 20 años el promedio de vida de una persona era de 71.4 años. Recientemente se tomó una muestra aleatoria de 100 muertes y se obtuvo que la media muestral fue de73.8 , con una desviación estándar de 9.8 años. ¿Son significativos estos datos para argumentar que actualmente la gente vive, en promedio, más que hace 20 años? Considera un nivel de significación del 10%

• Especifica la hipótesis nula y la alternativa, necesarias para verificar la afirmación dada
• Encuentra el estadístico de prueba y el punto crítico con nivel de significancia, α= 0.05
• Concluye sobre la hipótesis

Answer 1

Con un nivel de significancia del 10% se puede decir que las personas actualmente, viven en promedio menos que 73,8 años, por lo tanto, los datos no son significativos para afirmar que viven más tiempo que hace 20 años. Por su parte con un nivel significancia del 0,05 o 5% la conclusión es la misma que la anterior, el punto crítico es -1,645 y el valor del estadístico de prueba -2,45.

◘Desarrollo:

Datos

n=100

δ= 9,8

∝= 0,1

$\overline{x}$=71,4

µ=73,8

Hipótesis:

Ho: µ = 73,8

H1: µ < 73,8

Estadístico de prueba:

$Z=\frac{\overline{x}-\mu}{\frac{\sigma}{\sqrt{n} } }$

Sustituimos los valores:

$Z=\frac{71,4-73,8}{\frac{9,8}{\sqrt{100} } }$

$Z= -2,45$

Para un nivel de significancia de ∝= 0,1 , el valor de tabla de Zt(0,90) para una prueba de cola izquierda es igual a -1,289.

Regla de decisión: Se rechaza Ho si p<∝ o Ze<-Zt.

Se rechaza Ho, con un nivel de significancia del 10% se puede afirmar que el promedio de vida de una persona actualmente, es menor a 73,8 años.

Con un nivel de significancia de α= 0.05:

Datos

n=100

δ= 9,8

∝= 0,05

$\overline{x}$=71,4

µ=73,8

Hipótesis:

Ho: µ = 73,8

H1: µ < 73,8

Estadístico de prueba:

$Z=\frac{\overline{x}-\mu}{\frac{\sigma}{\sqrt{n} } }$

Sustituimos los valores:

$Z=\frac{71,4-73,8}{\frac{9,8}{\sqrt{100} } }$

$Z= -2,45$

Para un nivel de significancia de ∝= 0,05 , el valor de tabla de Zt(0,95) (Punto crítico) para una prueba de cola izquierda es igual a -1,645.

Regla de decisión: Se rechaza Ho si p<∝ o Ze<-Zt.

Se rechaza Ho, con un nivel de significancia del 5% se puede afirmar que el promedio de vida de una persona actualmente, es menor a 73,8 años.