Determina la posición relativa de cada par de rectas.
a. {y+4=3x
{4x-y=7
b. {3x=y+4
{4x-y=-7
c. {5y=4x+10
{4y+5x=4
Respuestas
La solución para cada par de ecuaciones es el punto de intersección entre ambas, es decir, las coordenadas del punto indicado representan los valores solución del sistema de ecuaciones, P (x: y)
Los sistemas de ecuaciones se resuelven por cualquiera de los métodos.
Para graficar las rectas se utiliza la herramienta educativa Geogebra. (ver imágenes)
a. Sistema de Ecuaciones A.
{y + 4 = 3x
{4x – y = 7
Se ordena el sistema de ecuaciones quedando:
3x – y = 4 (a)
4x – y = 7 (b)
Se multiplica la ecuación (a) por (- 1) y luego se suma algebraicamente con (b).
-3x + y = - 4
4x – y = 7
X = 3
Este se sustituye en cualquiera de las anteriores.
4(3) – y = 7
12 – 7 = y
y = 5
El punto de intersección es (3; 5)
b. Sistema de Ecuaciones B.
{3x = y + 4
{4x – y = - 7
Se ordena el sistema de ecuaciones quedando:
3x – y = 4 (i)
4x – y = - 7 (ii)
Se despeja “x” en cada ecuación y luego se igualan.
X = (y + 4)/3
X = (y - 7)/4
(y + 4)/3 = (y - 7)/4
4(y + 4) = 3(y - 7)
4y + 16 = 3y - 21
4y – 3y = - 21 - 16
y = - 37
Se sustituye en (i)
3x – (- 37) = 4
3x + 37 = 4
3x = 4 – 37
3x = - 33
X = -33/3
X = - 11
El punto de intersección es (- 11; - 37)
c. Sistema de Ecuaciones C.
{5y = 4x + 10
{4y + 5x = 4
Se ordena el sistema de ecuaciones quedando:
4x – 5y = - 10 (p)
5x + 4y = 4 (q)
Se despeja “x” de la ecuación (p) y se sustituye en (q).
X = (5y - 10)/4
5(5y – 10/4) + 4y = 4
(25y + 50)/4 + 4y = 4
(25y + 50 + 16y)/4 = 4
(25y + 50 + 16y) = 16
41y + 50 = 16
41y = 16 – 50
41y = - 34
Y = -34/41 = - 0,3
El punto de intersección es (- 2,8; - 0,3)
