Sobre un disco uniforme de 0,152 m de radio y 2,92 kg de masa puede girar alrededor de su eje sin rozamientos, se enrolla una cuerda como muestra la figura. Determine la aceleración angular del disco: a) si se cuelga de la cuerda un bloque de 0,445 kg de masa, b) si se tira de la cuerda con una fuerza de 4,45 N.
Respuestas
Respuesta dada por:
10
a) La aceleración angular que tendrá el disco por la acción de la masa de 0.445kg es de α = 15.37 rad/s²
b) Al momento de tirar la cuerda con una fuerza de 4.45N la aceleración sera α = 20.05 rad/s²
Explicación paso a paso:
Aplicamos sumatoria de momentos en la polea
∑M = Iα
Tr = 1/2 mr² α
T = 1/2 mr α (1)
Sumatoria de fuerzas en el bloque (Diagrama de cuerpo libre)
∑F = ma
mbg - T = mba .:. a = αr
mbg - T = mb αr
T = mbg - mb αr (2)
Igualamos ecuaciones 1 y 2
1/2 mr α = mbg - mb αr
α = mbg / (1/2m + mb)r
sustituyendo valores:
α = 0.445kg *9.81m/s² / (1/2*2.92kg + 0.445kg)0.152m
α = 15.37 rad/s²
Si se aplica una tensión a la cuerda de 4.45N
De la ecuación (1) despejamos α
α = 2T/mr
α = 2*4.45N/2.92m*0.152m
α = 20.05 rad/s²
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