Question

Una partícula ocupa diferentes posiciones conforme transcurre el tiempo, de manera que se rige a la ecuación r ⃗= (2t^2 - 3t 1) i ⃗ (5t 2) j ⃗ [m] determine la velocidad instantánea cuando el tiempo sea 3 segundos. * A v ⃗ = -3i ⃗ 2j ⃗ B v ⃗ = 7i ⃗ - j ⃗ C v ⃗ = 9i ⃗ 5j ⃗ D v ⃗= - i ⃗ j ⃗

Answer 1

La respuesta correcta es la c

Explicación:

Para poder determinar la velocidad instantánea de la partícula en cuestión, hay que tener en cuenta lo siguiente:

• La velocidad $\vec{v}$ de la partícula es la derivada de la posición $\vec{r}$.
• Si: $\vec{r} = f(t)\uvec{i} + g(t)j + h(t)k$, entonces $\frac{d\vec{r}}{dt} = \frac{df}{dt}i + \frac{dg}{dt}j + \frac{dh}{dt}k$

Considerando esto, podemos hallar una expresión para la velocidad:

$\vec{r} = (2t^2-3t+1)i + (5t+2)j+mk\\\vec{v} = (4t-3)i + (5)j + 0k = (4t-3)i + 5j$

Haciendo t = 3, tenemos

$\vec{v} = (4*12-3)i + 5j = 9i+5j$

Por lo que la respuesta correcta es la C.