Question

Una muestra de 50 negociantes de repuestos para vehículos, presentan las siguientes ventas en dólares: Ventas (miles $) f
100
120
5
120
140
7
140
160
9
160
180
16
180
200
10
200
220
3
Determine:
1. Es una muestra o población.
2. La media aritmética y la mediana.
3. La desviación media absoluta.
4. La desviación estándar.
5. El coeficiente de variación.
6. El coeficiente de asimetría de Pearson.
7. La simetría o asimetría de acuerdo al coeficiente de Pearson obtenido.
8. El tercer cuartil.
9. El decil 2.

Answer 1

Primero ordenemos los valores de menor a mayor

3-5-7-9-10-16-100-120-120-140-140-160-160-180-180-200-200-220

1.) Es una muestra pues son elementos aleatorios

2.a) La media aritmetica, es la sumatoria de los datos, entre el numero de datos.

Δ= ∑$\frac{3+5+7+9+10+16+100+120+120+[tex]\frac{|140-109|+|140-109|+|160-109|+|160-109|+|180-109|+|180-109|+|200-|09|+|200-109|+|220-109|}{18}$}{18}[/tex]

Δ= 109

2.b) La mediana, es aquel número que está en el medio, esto es, que tiene la mitad justa de números con un valor superior, la mitad de los número con un valor inferior.

M=130

3.) La desviacion media absoluta, es una medida que se utiliza para calcular cuánto varían de su media los valores de un conjunto de datos. Su formula es:

DMA= ∑$\frac{|valor1-media|+|valor2-media|}{numero de elementos}$

DMA=∑$\frac{|3-109|+|5-109|+|7-109|+|9-|09|+|10-109|+|16-109|+|100-109|+|120-109|+|120-109|+}{18}$

DMA=∑$\frac{|140-109|+|140-109|+|160-109|+|160-|09|+|180-109|+|180-109|+|200-109|+|200-109|+|220-109|+}{18}$

DMA=$\frac{106+104+102+100+99+93+9+11+11+31+31+51+51+71+71+91+91+111}{18}$

DMA= 1129

4.) Para calcular la desviacion estandar, se necesita primero obtener la varianza. La formula de la varianza es la siguiente

$a^{2}$=∑$\frac{(valor1-media)^{2} +(valor2-media)^{2}....  }{18}$

$a^{2}$=∑$\frac{(3-109)^{2}+(5-109)^{2}+(7-109)^{2}+(9-109)^{2}+(10-109)^{2}+(16-109)^{2}+(100-109)^{2}+(120-109)^{2}+(120-109)^{2}+}{18}$

$a^{2}$=∑$\frac{(140-109)^{2}+(140-109)^{2}+(160-109)^{2}+(160-109)^{2}+(180-109)^{2}+(180-109)^{2}+(200-109)^{2}+(200-109)^{2}+(220-109)^{2}+}{18}$

$a^{2}$=∑$\frac{11554+10816+10404+10000+9801+8649+81+121+121+961+961+2601+2601+5041+5041+8281+8281+12321}{18}$

$a^{2}$=$\frac{107636}{18}$

$a^{2}$=95999.5

Ahora para calcular la desvicion estandar es la raiz cuadrada de la varianza

s=$\sqrt{95999.5}$=

s=309.83

5.)El coeficiente de variación, es la division entre la desviacion estandar entre la media

cv= $\frac{95999.5}{109}$

cv=880.72

6.) El coeficiente de asimetría de Pearson

As= $\frac{3(media - mediana}{desviacion estandar}$

As= $\frac{3(109+80)}{309.83}$

A=1.83

7.) La distribución es asimetrica hacia la derecha

8.)El tercer Cuartil=  Tercero de los tres puntos que dividen en cuatro partes iguales a un conjunto de datos numéricamente ordenados. Es decir, el tercer cuartil de una lista ordenada numéricamente es un número debajo del cual se encuentran las tres cuartas partes de los datos.   Por lo tanto el tercer cuartil es = 180

9.) El segundo decil es 9.5