Question

En una isla se introdujeron una cantidad de abejas para analizar su evolución. Si se ha llamado X a los días transcurridos y C a la cantidad de abejas que hay en la misma después de X días. La función representativa de la situación es:
C(x)= -5 . (x-20) . (X-80)

a) ¿Cuántas abejas se introdujeron originalmente?
b) ¿Durante cuánto tiempo la cantidad de abejas fue aumentando?
c) ¿Cuál es la cantidad máxima de abejas que llega a haber? ¿En que momento?
d) ¿Cuándo se extingue esa población?
e) ¿Cúantas hay a los 35 días?

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

C(x)= -5 . (x-20) . (X-80)     La pasamos a una función cuadrática

C(x)=  ( -5x + 100). (x - 80)

C(x)= -5x² +400x +100x -8000

C(x)= -5x² +500x -8000

-500±√500²-4.(-5).(-8000)  / 2.(-5)

-500± √90000/-10

x₁ = -500 + 300 / -10  = -200/-10 =20

x₂ = -500 -300 / -10  = -800/-10 =80

vₓ = -b/2.a  -500/-10 = 50

vy=  -5(50)² +500.(50) -8000 = 4500 (máximo de abejas)

a) inicialmente se introdujeron 20 abejas

b) la cantidad de abejas fue aumentando durante 50 días

c) la cantidad máxima de abejas es de 4500 a los 50 días

d) se extingue esa población a los 80 días

e) -5.(35)² +500.(35) -8000 = 3375

   a los 35 días hay 3375 abejas