Question

Se lanza un proyectil con una rapidez inicial de 25 m/s y un ángulo de inclinación de 39°. Cuando está a 5 metros de caer ¿Cuál es su rapidez?

Answer 1

La rapidez del proyectil cuando se encuentra a 5 metros de caer, es de 19,8M/s

En lanzamiento de proyectil la rapidez debemos descomponerla en vertical y horizontal de la siguiente manera

$V_x=V_o*cos(\alpha)=25m/s*cos(39)=19,4m/s\\\\V_y=V_o*sen(\alpha)=25m/s*sen(39)=15,7m/s$

A medida que el proyectil se acerca a su altura máxima, la velocidad Vy va disminuyendo hasta que se hace cero y la velocidad Vx se mantiene constante

Para Vx el movimiento es MRU

Para Vx el movimiento es MRUA

Vamos a hallar la distancia Xmax de viaje que tiene el proyectil,

$X_{max}=\frac{V_o^2*sen(2\alpha)}{g}\\\\X_{max}=\frac{(25m/s)^2*sen(78)}{9,8m/s^2}\\X_{max}=62,4m$

Por lo tanto la distancia cuando el móvil se encuentra en la altura máxima y empieza a caer sera la mitad de Xmax, es decir 31,2 m

Como queremos la rapidez a los 5 metros antes de caer, restaremos 5 metros a 31,5 metros, por lo tanto nos queda 26,5 metros

Vamos hallar el tiempo transcurrido cuando el proyectil ha recorrido 26,5 metros en la horizontal

$t=\frac{X}{V_ocos(\alpha)} \\t=\frac{26,5m}{19,4 m/s}\\t=1,37 s$

Por lo tanto la velocidad Vy en ese instante sera

$V_y=15,7m/s-9,8m/s^2*1,37s\\V_y=2,27 m/s$

Ahora tenemos dos vectores de velocidad para cuando el móvil le faltan 5 metros para caer

Vx=19,7 m/s

Vy=2,27m/s

Para hallar la rapidez, buscaremos el modulo del vector

$|V|=\sqrt{(V_x)^2+(V_y)^2}\\|V|=19,8m/s$

Por lo tanto la rapidez es 19,8m/s

Si quieres saber más sobre este tema, te invito a revisar el siguiente enlace

https://brainly.lat/tarea/346039