Question

42 por 3 a la n tiene tres divisores menos que 900. Halla dicho número y da como respuesta la suma de sus cifras

Answer 1

Del problema:

sabemos que 900 tiene 27 divisores

entonces tiene

$42. {3}^{n} = 24 \: \: divisores$

pero descomponiendo 42

$2.3.7. {3}^{n}$

$2.7. {3}^{n + 1}$

entonces:

(1+1)(1+1)(n+1+1) = 24

(2)(2)(n+2) = 24

4(n+2) = 24

(n+2) = 24/4

n+2 = 6

n = 6 -2

n = 4

entonces el numero buscado es:

$2.7. {3}^{n} \: = 2.7. {3}^{4}$

2.7.81

3402

el número. buscado es 3402.

Answer 2

Respuesta:

La suma de las cifras de N, sabiendo que es producto de 42 × 3ⁿ, y que tiene tres divisores menos que 900, es igual a 9.

Problema original:

Si A = 42 × 3ⁿ tiene tres divisores menos que 900. Halla dicho número y da como respuesta la suma de sus cifras

Datos:

A = 42 × 3ⁿ

Dₙ = D₉₀₀ - 3

Cálculo de divisores de 900

Factores primos de 900 = 2² × 3² × 5²

D₉₀₀ = (2 + 1)(2 + 1)(2 + 1)

D₉₀₀ = 3 × 3 × 3

D₉₀₀ = 27

Cálculo de Divisores de A

Dₙ = D₉₀₀ - 3

Dₙ = 27 - 3

Dₙ = 24

Cálculo de n

42 × 3ⁿ = 24 divisores

Factores primos de 42 = 2 × 3 × 7

2 × 3 × 7 × 3ⁿ = 24 divisores

2 × 3¹⁺ⁿ × 7 = 24 divisores

(1 + 1)(1 + n + 1)(1 + 1) = 24

2 × (2 + n) × 2 = 24

4 × (2 + n) = 24

2 + n = 24/4

2 + n = 6

n = 6 - 2

n = 4

Cálculo de A

A = 42 × 3ⁿ

A = 42 × 3⁴

A = 42 × 81

A = 3402

Suma de sus cifras: 3 + 4 + 0 + 2

Suma de sus cifras: 9