Question

Hallar la ecuacion de una elipse con focos f1(1,—2) y f2(1,5) y excentricidad e=0,5​

Answer 1

La ecuación de la elipse con los focos y la excentricidad dada es: $\frac{(x-1)^{2} }{147/4 } +\frac{(y-3/2)^{2} }{49 } =1$

Datos:

F₁ (1,-2)

F₂(1,5)

e= 0.5

Explicación:

De los focos se puede concluir que la elipse es paralela al eje y y corresponde a la forma:

$\frac{(x-h)^{2} }{b^{2} } +\frac{(y-k)^{2} }{a^{2} } =1$

De los focos se tiene:

h=1

k+c=5 y k-c=-2

k=5-c

5-c-c=-2

5-2c=-2

c=7/2

k=3/2

De la excentricidad:

e=c/a

0.5=7/2/ a

a=7

c²=a²-b²

b²=a²-c²

b²=49-49/4

b²=147/4

Por lo tanto, la ecuación de la elipse es:

$\frac{(x-1)^{2} }{147/4 } +\frac{(y-3/2)^{2} }{49 } =1$