Question

√(6-x)+√(x+7)-√(12x+1)=0

Answer 1

el valor de x es 2, $x=2$

$\sqrt{6-x}+\sqrt{x+7}-\sqrt{12x+1}=0$

$\sqrt{6-x}+\sqrt{x+7}=\sqrt{12x+1}$

Se eleva al cuadrado en ambos lados de la igualdad

$\left(\sqrt{6-x}+\sqrt{x+7}\right)^2=\left(\sqrt{12x+1}\right)^2$

aplicando la formula de binomio cuadrado $\left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2$

Resolviendo: $\left(\sqrt{6-x}+\sqrt{x+7}\right)^2 =\left(\sqrt{6-x}\right)^2+2\sqrt{6-x}\sqrt{x+7}+\left(\sqrt{x+7}\right)^2$

$=\left(6-x\right)+2\sqrt{6-x}\sqrt{x+7}+\left(x+7\right) =2\sqrt{6-x}\sqrt{x+7}+13$

$2\sqrt{6-x}\sqrt{x+7}+13=12x+1$

$2\sqrt{6-x}\sqrt{x+7}=12x-12$

Elevar al cuadrado ambos lados

$\left(2\sqrt{6-x}\sqrt{x+7}\right)^2=\left(12x-12\right)^2$

aplicando leyes de exponente : $\left(a\cdot \:b\right)^n=a^nb^n$

$\left(2\sqrt{6-x}\sqrt{x+7}\right)^2 =-4x-4x^2+168$

Aplicando binomio cuadrado

$\left(12x-12\right)^2 =144x^2-288x+144$

$-4x-4x^2+168=144x^2-288x+144$

$-148x^2+284x+24=0$

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

$x_{1,\:2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

$\mathrm{Para\:}\quad a=-148,\:b=284,\:c=24:\quad x_{1,\:2}=\frac{-284\pm \sqrt{284^2-4\left(-148\right)24}}{2\left(-148\right)}$

obtenemos dos posibles soluciones de x

$x=-\frac{3}{37},\:x=2$

verificando las soluciones se dice que $x=-\frac{3}{37}$ es falso por lo tanto : x=2