Question

Hola buenos días o noche necesito hallar el valor de X en la ecuación:

Answer 1

El problema no tiene solución analítica sino solución numérica

Tenemos la ecuación:

xˣ²⁰ = √²√²

Primero:

$\sqrt[\sqrt{2}]{2}  = 2^{1/\sqrt{2}}$

Por lo tanto:

$x^{x^{20 }= \sqrt[\sqrt{2}]{2}$

⇒ $x^{x^{20}}=2^{1/\sqrt{2}}$

Aplico logaritmo neperiano a la ecuación:

$ln(x^{x^{20}})= ln(2^{1/\sqrt{2}})$

Usando la propiedad de potencia de logaritmo

$x^{20}ln(x)= \frac{1}{\sqrt{2}}*ln(2)$

Despejando:

$ln(x)/ln(2)= \frac{1}{x^{20}*\sqrt{2}}$

$log_{2}(x) = \frac{1}{x^{20}*\sqrt{2}}$

Usando la definición de logaritmo de base tenemos que:

$2^{\frac{1}{x^{20}*\sqrt{2}}}= x$

De aquí el problema no tiene solución analítica sino solución numérica