Question

hallar la ecuacion dela parabola de eje horizontal,con foco (-2,3) y vertice sobre la recta 5x-2y-4=0

Answer 1

Explicación paso a paso: Veamos, la ecuación de la parábola horizontal es $(y-k)^{2}=4p(x-h)$  Sí el foco es (-2,3)  , dada la ecuación para encontrar el foco si $f(x+\frac{p}{2} ,y)$

Y  si el vértice está sobre 5x-2y-4=0  Podemos encontrar tal punto que sea el vértice y satisfaga la ecuación.  y= 5/2x-2,  Dado el foco sabemos que (-2,3) en la ecuación se toma y=3 que forma parte del vértice.

Sustituyendo en la ecuación $5x-2(3)-4=0\\Despejando:x 5x=6+4;5x=10;\\x=10/5=2  \\x=2$

Ahora ya que tenemos x=2 y y=3, sabemos que son coordenadas del vértice (2,3)

Sustituyendo en la fórmula principal de la parábola, obtienes la respuesta  

$(y-k)^{2}=-4p(x-h)\\\\(y-3)^2=-4(1)(x-2)\\\\(y-3)^2=-4(x-2)\\\\Ecuacion. ordinaria$