Question

El vector resultante de dos vector mide 25 y hace un angulo de 74 grados con uno de los componentes el cual mide 31 . cual es la longitud del otro vector.

ayuda urgente por favor..........

Answer 1

La longitud del vector componente incógnita es de 7,45 unidades.

Empleando el teorema del coseno, se puede establecer que para dos vectores concurrentes, el vector resultante es:

${\bf A^2=B^2+C^2-2.A.C.cos\beta~~(1)}$

Donde:

|A| = módulo del vector resultante = 25 unidades

|B| = módulo del vector componente B = 31 unidades

|C| = módulo del vector componente C = ?

α = 74º, por ser el resultante una bisectriz de los componentes, β = 2.α = 2.74º = 148º

Despejando |C| de (1):

$C^2 -2.B.C.cos\beta= A^2-B`2$

Sustituyendo datos:

$C^2 -2.31.C.cos148\º= 25^2-31^2\rightarrow C^2-52,58C=-336 \rightarrow {\bf C^2-52,58C+336=0~~(2)}$

Se tiene una ecuación de cuadrática, tal que:

$C=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4.a.c}}{2.a}$

Donde: a = 1, b = -52,58 y c = 336

Sustituyendo:

$C=\frac{-(-52,58)\pm\sqrt{(-52,58)^2-4.1.336}}{2.1}=\frac{52,58\pm\sqrt{(-52,58)^2-4.1.336}}{2.1}=\frac{52,58\pm\sqrt{2764,65-1344}}{2}=\frac{52,58\pm\sqrt{1420,65}}{2}=26,29\pm18,84\rightarrow C1=45,13~y~C2=7,45$

La tiene dos soluciones, para hallar la solución única, se sustituyen ambos valores en (2), para C1, (2) no se cumple, se descarta. Para C2 (2) se cumple, por lo tanto la longitud del vector es de 7,45 unidades.