un tunel de una carretera tiene la forma de un arco parabolico, que tiene 5m de ancho y 4 m de altura, ¿cual es la altura maxima que puede tener un vehiculo de transporte de 3 m de ancho, para poder pasar el tunel?
Respuestas
El vértice de la parábola lo ubicamos en (0, 4)
La forma de la ecuación para este caso es:
y - 4 = a x², siendo a una constante a determinar
Para x = 2,5 (o - 2,5), y = 0
a . 2,5² = - 4; de modo que a = - 0,64
Luego la ecuación del arco parabólico es y = - 0,64 x² + 4
Para x = 3/2 = 1,5 es y = - 0,64 . 1,5² + 4 = 2,56 m
H = 2,56 m
Adjunto dibujo a escala
Mateo
De acuerdo a las características del túnel con forma de arco parabólico, la altura máxima que puede tener un vehículo de transporte de 3 m de ancho, para poder pasar el túnel es 5,12 metros.
¿ Cómo podemos calcular la altura máxima que puede tener un vehículo de transporte de 3 m de ancho para poder pasar el túnel ?
Para calcular la altura máxima que puede tener un vehículo de transporte de 3 m de ancho para poder pasar el túnel debemos obtener la ecuación de la parábola y evaluarla en las condiciones de borde, tal como se muestra a continuación:
- Ecuación de la parábola:
La ecuación general de la parábola que abre paralela al eje de las ordenadas es:
( y - y₀ ) = 4*p( x - x₀ )²
donde x₀ y y₀ son las coordenadas del vértice.
Coordenadas del vértice: ( 0 ; 4 )
Coordenadas de los puntos que pertenecen a la parábola: ( - 2,5 ; 0 ) y ( 2,5 ; 0 )
y = - 0,64*x² + 4
- Evaluando en las condiciones de borde:
Coordenadas de los puntos del camión: ( - 1,5 ; 0 ) y ( 1,5 ; 0 )
Entonces:
y = - 0,64*( 1,5 )² + 4
y = 2,56
Altura máxima del camión = 2*2,56
Altura máxima del camión = 5,12 m
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