Question

Hallar el área de cada figura y factorizar​

Answer 1

Área es un término que se maneja en el mundo de la geometría. Se refiere a la superficie comprendida dentro de un perímetro. Existen distintas fórmulas para calcular el área según las diferentes figuras que se presenten:

• $Area_{cuadrado}=lado^{2}$

• $A_{rectangulo}=lado_{1} \cdot lado_{2}$

• $Area_{triangulo}=\frac{base\cdot altura}{2}$

• $Area_{circulo}=\pi \cdot r^{2}$  

1. Para el primer ejercicio se tiene una figura comprendida por tres elementos, un cuadrado, un rectángulo y un triángulo. El área total de la figura será la suma las áreas de cada elemento, es decir:$A_{T}=Area_{cuadrado}+A_{rectangulo}+Area_{triangulo}$

• $Area_{cuadrado}=(3ab)^{2}$
• $A_{rectangulo}=(3ab)(6a)$
• $Area_{triangulo}=\frac{base\cdot altura}{2}$

Donde, la altura del triángulo se consigue a través del Teorema de Pitágoras, $h=\sqrt{(3a^2)^2-(3a)^2}$, resultando que: $h=3a\sqrt{a^2-1}$.

Por lo tanto,

• $Area_{triangulo}=\frac{6ab\cdot (3a\sqrt{a^2-1})}{2}$    

Finalmente,

$A_{T}=9a^2(b^2+9b+\sqrt{a^2-1})$

2. Para el segundo ejercicio se tiene una figura compuesta por un triángulo y un cuadrado. El procedimiento es análogo al anterior.

$A_{T}=Area_{cuadrado}+Area_{triangulo}$

• $Area_{cuadrado}=(2y)^{2}$
• $Area_{triangulo}=\frac{2y\cdot 2h}{2}$

Por lo tanto,

$A_{T}=4y^2+2h$

3. El tercer ejecicio representa un círculo, por lo que se aplica la formula:

• $Area_{circulo}=\pi \cdot r^{2}$  

Donde, r=2x y representa el radio.

Por lo tanto,

$Area_{circulo}=\pi (2x)^{2}$  

$Area_{circulo}=4 \pi x^{2}$