Question

Se dispara un proyectil con velocidad Vo = 1000 m/s. Si se desea que el alcance sea el doble de la altura máxima, calcule:

a) el ángulo de disparo
b) el tiempo de “vuelo”

Answer 1

El alcance está dado por:

Las ecuaciones de la posición del proyectil son:

x = Vo cos(α) t

y = Vo sen(α) t - 1/2 g t²

El alcance se obtiene para y = 0

Despejando t de la segunda y reemplazando en la primera queda:

R = Vo² sen(2 α) / g

La altura máxima se alcanza cuando Vy = Vo sen(α) - g t = 0

Se despeja t y se reemplaza en la segunda; queda:

H = Vo² sen²(α) / 2 g

a) Si R = 2 H:

Vo² sen(2 α) / g = 2 Vo² sen²(α) / ( 2 g)

Simplificamos; reemplazamos: sen(2 α) = 2 sen(α) cos(α)

2 sen(α) cos(α) = sen²(α)

Queda tg(α) = 2; α ≅ 63,4°

b) El tiempo de vuelo es t = 2 Vo sen(α) / g

t = 2 . 1000  m/s sen(63,4°) / 9,80 m/s² ≅ 183 s

Saludos Herminio