La probabilidad de que el jugador 1 de en el blanco es 1/4 y la probabilidad de que el jugador 2 de en el blanco es 1/3.
(a) Si cada uno dispara dos veces, ¿cuál es la probabilidad de que el blanco sea alcanzado por lo menos una vez?
(b) Supongamos ahora que cada uno dispara una vez. Dado que el blanco fue alcanzado solamente una vez, ¿cuál es la probabilidad que haya sido el jugador 1?
Respuestas
La probabilidad de que si disparan dos veces se alcance el blanco al menos una vez es 0.75, si cada uno dispara una vez y el blanco fue alcanzado una sola vez la probabilidad de que sea el jugador 1 es 0.4
La probabilidad de dos sucesos independientes A y B es:
P(AyB) = P(A)*P(B)
La probabilidad basica de que un evento A ocurra es:
P(A) = casos favorables/casos totales
Si conocemos la probabilidad de un evento A entonces la probabilidad de su complemento sera:
P(A') = 1 - P(A)
La probabilidad de un evento A dado otro evento B es:
P(A|B) = P(AyB)/P(B)
Si cada uno dispara dos veces, la probabilidad de que el blanco sea alcanzado por lo menos una vez es:
La probabilidad de que tengamos al menos un disparo es 1 menos la probabilidad de que todos fallen.
El jugador 1 tiene probabilidad de dar en blanco de 1/4 entonces de fallar tiene probabilidad de 3/4.
El jugador 2 tiene probabilidad de dar en blanco de 1/3 entonces de fallar tiene probabilidad de 2/3.
La probabilidad de que todos fallen es la probabilidad del que el primero falle dos veces y el segundo falle dos veces, como son sucesos independientes entonces es:
P = 3/4*3/4*2/3*2/3 = 0.25
La probabilidad de que el blanco sea alcanzado al menos una vez es:
P' = 1 - 0.25 = 0.75
Si cada uno dispara una vez, el blanco fue alcanzado una vela probabilidad de que sea el jugador 1:
A: el dado es alcanzado 1 vez
B: el jugador 1 alcanza el dado
P(AyB): es la probabilidad de que el jugador 1 de en blanco y el jugador 2 falle:
P(AyB) = 1/4*2/3 = 1/6
P(A) es la probabilidad de que el jugador 1 de en blanco y el jugador 2 falle más la probabilidad de que el jugador 2 de en el blanco y el jugador 1 falle
P(A) = 1/4*2/3 + 1/3*3/4 = 1/6 + 1/4 = (2+3)/12 = 5/12
Ahora:
P(B|A) = 1/6/5/12 = 12/30 = 4/10 = 0.4