La probabilidad de que el jugador 1 de en el blanco es 1/6, la probabilidad de que el jugador 2 de en el blanco es 1/4 y la probabilidad de que el jugador 3 de en el blanco es 1/3. Cada uno dispara una vez al blanco.
(a) ¿Cuál es la probabilidad de que el blanco sea alcanzado solamente una vez?
(b) Si sólo uno da en el blanco, ¿cuál es la probabilidad que haya sido el jugador 1?
Respuestas
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Jshanf
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pierrot:
El apartado b) del ejercicio 1 es incorrecto. Debe ser [texx]\displaystyle \frac{6}{31}[/texx]. El a) está bien.
En el ejercicio 2 pasa lo mismo. El apartado a) es correcto y el b) no.
Llama: [texx]X=\textrm{``el blanco es alcanzado exactamente una vez''}[/texx]; [texx]A_1=\textrm{``acierta el jugador 1''}[/texx]; [texx]A_2=\textrm{``acierta el jugador 2''}[/texx]
Se pide [texx]P(A_1|X)=\displaystyle \frac{P(A_1\cap{}X)}{P(X)}[/texx]
Para el numerador:
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Es la probabilidad de que sólo una vez se acierte el blanco y además haya sido el jugador 1 (lo que implica que el jugador 2 tuvo que haber errado). Lo que quiero decir es que: [texx]P(A_1\cap{}X)=P(A_1\cap{}A_2^C)=\cdots[/texx] (asume independencia de los sucesos)
Para el denominador:
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Que hayan dado al blanco exactamente una vez, quiere decir que acertó el jugador 1 (y el jugador 2 erró), o bien al revés. O sea, [texx]X=(A_1\cap{}A_2^C)\cup{}(A_1^C\cap{}A_2)[/texx] (la unión que separa los sucesos entre paréntesis es disjunta).
Explicación: