Observa los siguientes cuerpos geométricos.
- Tetraedro
-Cubo
-Octaedro
-Dodecaedro
-Icosaedro
A. Copia y completa la tabla 3.,35
B. Escribe una fórmula que relacioné el número de vértices, aristas y caras de estos cuerpos
Respuestas
El tetaedro de 4 caras, el cubo de 6 caras, el octaedro de 8 caras, el dodecaedro de 12 caras y el icosaedro de 20 caras, son figuras geométricas conocidas como poliedros regulares
Todos están conformados por caras planas, aristas y vértices.
Vértices Aristas Caras
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Tetaedro
Poliedro 4 6 4
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Cubo
Poliedro 8 12 6
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Octaedro
Poliedro 6 12 8
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Dodecaedro
Poliedro 20 30 12
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Icosaedro
Poliedro 12 30 20
Resolución de icosaedros
Poliedro compuesto por 20 caras y si los triángulos que las forman son equilateros, es un icosaedro regular
Según el Teorema de Euler para poliedros, el Icosaedro se compone de 20 caras, 30 aristas y 12 vértices.
En cada vértice concurren 5 caras.
Cálculo del área: a partir de una de sus aristas
Área = 5 √3xa² a es la longitud de la arista
Por tener 20 caras formadas por triángulos equiláteros se tiene:
A = √3/4 x a
Entonces, al tener 20 triángulos equilateros:
A icosaedro = 20 (√3 x a²) = 5 √3 x a²
4
Cálculo del volumen
Volumen = 5 (3 + √5) a³
12
Donde a es la longitud de la arista
Respuesta:
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