Question

Construya un intervalo de confianza del 95% para la diferencia real entre el contenido de carne de res de dos marcas de fabricación de hamburguesas. Si una muestra de 124 hamburguesas tomada aleatoriamente de la marca 1 dio un contenido promedio de 24,6 g, y la segunda muestra de 180 hamburguesas de la marca 2, dio un contenido promedio de 24,3 g de carne de res. Las desviaciones estándares de la marca 1 y 2 son 1,4 y 1,1 g respectivamente.

Answer 1

El intervalo de confianza del 95% para la diferencia real entre el contenido de carne de res de las dos marcas de fabricación de hamburguesas está entre 0,006g y 0,59g.

◘Desarrollo:

Datos.

Marca 1                           Marca 2

n1= 124                           n2= 180

X(promedio)1= 24,6      X(promedio)2=24,3

σ1= 1,4                             σ2= 1,1

$\triangle\overline{X}= \overline{X}1-\overline{X}2$

$\triangle\overline{X}= 24,6-24,3$

$\triangle\overline{X}= 0,3$

Desviación de $\sigma_{\triangle\overline{x}}$

$\sqrt{\frac{(\sigma_{1})^{2}}{n1}+\frac{(\sigma _{2})^{2}}{n2} }$

$\sqrt{\frac{(1,4)^{2}}{124}+\frac{(1,1)^{2}}{180} }=0,15$

$\sigma_{\triangle\overline{x}=0,15}$

95%:

1-∝= 0,95 → ∝=1-0,95 → ∝= 0,05

∝/2= 0,05/2 → 0,025

Z(1-∝/2) = Z(0,975) = 1,956

$P=\triangle\overline{X}-Z_{1-\frac{\alpha}{2}}*\sqrt{\frac{(\sigma_{1})^{2}}{n1}+\frac{(\sigma _{2})^{2}}{n2}}<\triangle\mu<\triangle\overline{X}+Z_{1-\frac{\alpha}{2}}*\sqrt{\frac{(\sigma_{1})^{2}}{n1}+\frac{(\sigma _{2})^{2}}{n2}}$

P= 0,3-1,956*0,15∠$\triangle\mu$∠0,3+1,956*0,15

0,006∠$\triangle\mu$∠0,59