MIGUEL y Anita diseñan varias escaleras con palitos
a)¿cuantos peldaños tendrá la escalera si usaron 17 palitos
b) ¿ cuantos palitos utilizaron,si la escalera tiene 30 peldaños?
c) A Miguel le sobraron 39 palitos.¿ Cuantos peldaños tendrá su escalera si desea utilizar la mayor cantidad de palitos?
d)Si Anita hizo una escalera de 15 peldaños y le sobraron 2 palitos,¿cuantos palitos tenía Anita
Respuestas
Miguel y Anita diseñan varias escaleras con palitos
a) ¿Cuantos peldaños tendrá la escalera si usaron 17 palitos?
Con 17 palitos se obtendrán 5 peldaños
La estructura aritmético-algebraica de esta modalidad corresponde a la forma:
f(n) = an + b, que resulta claramente funcional.
Separamos dos palitos en la base, o en lo alto y el resto de la escalera está formada por una sucesión de elementos combinados a su vez por tres palitos, uno horizontal y dos verticales.
Donde:
f(n): n° de palitos utilizados
n: el n° de escalones
a: n° de palitos que representa la base y laterales de la escalera
b: n° de palitos que representa la base de la escalera
Datos
f(n): 17 palitos
a: 3
n: ?
b: 2
Fórmula:
f(n)= an+b sustiyuyendo tenemos:
17 = 3n+2
17-2 = 3n
n = 17-2/3
n= 5
b) ¿Cuántos palitos utilizaron, si la escalera tiene 30 peldaños?
Si la escalera tiene 30 peldaños se utilizaron 92 palitos
Datos
f(n): ?
a: 3
n: 30 peldaños
b: 2
Fórmula:
f(n)= an+b sustiyuyendo tenemos:
f(n)= 3 (30)+2
f(n)= 90+2
f(n)= 92 palitos
c) A Miguel le sobraron 39 palitos.
¿Cuántos peldaños tendrá su escalera si desea utilizar la mayor cantidad de palitos?
Si desea utilizar la mayor cantidad de palitos tendrá 12 peldaños.
Datos
f(n): 39 palitos
a: 3
n: ?
b: 2
Fórmula:
f(n) = an+b sustiyuyendo tenemos:
39= 3 (n) + 2
39 – 2 = 3n
37 = 3n
n = 37/3
n = 12,33333
d) Si Anita hizo una escalera de 15 peldaños y le sobraron 2 palitos.
¿Cuántos palitos tenía Anita?
Anita tenía 49 palitos
Datos
f(n): ?
a: 3
n: 15 peldaños
b: 2
Fórmula:
f(n): an+b sustiyuyendo tenemos:
f(n) = 3 (15) + 2
f(n) = 45 + 2
f(n) = 47
f(n) total =47 + 2 = 49
