Demuestre que la recta que pasa por los puntos medios de los lados AB y AC es paralela al lado BC con A(0,0), B(-2,-2) y C(3,-4).
Respuestas
Debido a que las pendientes de las rectas indicadas tienen el mismo valor y el punto de intersección no es coincidente, entonces ambas rectas son paralelas, demostrando la paralelidad solicitada.
Datos:
Recta 1 con puntos A (0; 0) y B (- 2; - 2)
Recta 2 con puntos A (0; 0) y C (3; - 4)
Los puntos medios de estas son:
Xm = (x₁ + x₂)/2 y Ym = (y₁ + y₂)/2
Punto medio entre A y B
xmAB = (0 - 2)/2 = - 2 = - 1
ymAB = (- 2 - 0)/2 = -2/2 = - 1
PMAB (-1; - 1) = D
Punto medio entre A y C
xmAC = (0 + 3)/2 = 3/2 = 1,5
ymAC = (0 - 4)/2 = -4/2 = - 2
PMAC (-1; - 1) = E
La ecuación de la recta que une los puntos medios D y E es:
Pendiente (m) = (y₂ – y₁)/(x₂ – x₁)
m = (- 2 + 1)/(1,5 + 1) = -1/2,5 = - 0,4
La ecuación se obtiene de la fórmula Punto-Pendiente.
(y – y₁) = m(x – x₁)
Entonces la ecuación de la recta DE es:
(y + 1) = - 0,4(x + 1)
y + 1 = -0,4x - 0,4
y = 0,4x - 0,4 - 1
y = -0,4x - 1,4
La ecuación de la recta BC es:
m = (- 4 + 2)/(3 + 2) = -2/5 = - 0,4
La ecuación es entonces:
(y + 2) = - 0,4(x + 2)
y + 2 = - 0,4x - 0,8
y = - 0,4x - 0,8 - 2
y = - 0,4x – 2,8
Se concluye en consecuencia, que las rectas AC y ED son paralelas debido a que poseen la misma pendiente, pero no el mismo punto de intersección y entre ambas hay una distancia de 1,41 unidades. (ver imagen)
