Question

tres cargas estan situadas en las esquinas de un triangulo equilatero, g1=+4.0uC,g2=+4.0uC,g3=-4.0uC y 20cm cada lado. cuales son la magnitud y el sentido de la fuerza sobre g1?

Answer 1

La magnitud de la fuerza sobre g1 es 3.58 N y el sentido es (-1.8 N)i + (3.1 N)j

La fuerza eléctrica viene dada por:

$F_{12}=\frac{k*q1*q2}{r^{2} }$

Donde:

k = constante de proporcionalidad = 9*$10^{9}$$\frac{N*m^{2} }{C^{2} }$

q1 = carga puntual 1

q2 = carga puntual 2

r = distancia entre las dos cargas  (en metros)

En la imagen adjunta se aprecia la dirección de la fuerza de cada carga sobre g1. Primeramente transformamos los 20 cm a metros:

20 cm * $\frac{1m}{100cm}$ = 0.2 m

Calculamos el valor de la magnitud de cada fuerza sobre g1:

$F_{12}=\frac{9*10^{9}*4*10^{-6}*4*10^{-6}}{0.2^{2}}{r^{2} }$

$F_{12}$  = 3.6 N

$F_{13}=\frac{9*10^{9}*4*10^{-6}*4*10^{-6}}{0.2^{2}}$

$F_{13}$  = 3.6 N

Para obtener la fuerza resultante sobre g1, sumamos vectorialmente cada fuerza por separado. Nos guiamos de la imagen adjunta para identificar las direcciones de cada fuerza. Calculamos cada componente:

$F_{12}$ en x: | $F_{12}$| * cos(0°) = 3.6 N (dirección -x)

$F_{12}$ en y: | $F_{12}$| * sen(0°) = 0 N (dirección -y)

$F_{12}$ = (-3.6 N)i

$F_{13}$ en x: |$F_{32}$| * cos(60°) = 1.8 N (dirección +x)

$F_{13}$ en y: |$F_{32}$| * sen(60°) = 3.1 N (dirección +y)

$F_{13}$ = (1.8 N)i + (3.1 N)j

La fuerza resultante sobre g1 es:

$F_{T}$ = $F_{12}$ + $F_{13}$ = [(-3.6 N)i ] + [(1.8 N)i + (3.1 N)j

] = (-1.8 N)i + (3.1 N)j

La magnitud de la fuerza resultante es:

|$F_{T}$| = $\sqrt{(-1.8 N)^{2}+(3.1 N)^{2}}$ = $\sqrt{3.24+9.61}$ = $\sqrt{12.85}$ = 3.58 N

La magnitud es 3.58 N.