hallar la ecuacion de la circunferencia cuyo centro esta en la recta r=x+2y=0 y pasa por los puntos P(4;3) yQ(0;1)
Respuestas
La ecuación de la circunferencia es :
( x - 4)² + ( y +2)² = 25
La ecuación de la circunferencia se calcula hallando la mediatriz de la cuerda cuyos puntos son los dados y luego un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas para calcular el centro y luego el radio con distancia entre dos puntos de la siguiente manera :
x + 2y=0
Ec circunferencia =?
P ( 4; 3) Q(0;1 )
m= y2-y1/x2-x1
m = ( 1-3)/( 0-4)
m = 1/2
m1*m2 = -1
m2 = -1/m1 = -1/(1/2) = -2
Punto medio : Pm= ( x1+x2/2 , y1+y2 /2 )
Pm= ( 4+0/2 , 3+1/2 )
Pm= ( 2 , 2 )
Ecuación de la recta ( mediatriz ) :
y -y1 = m*(x -x1 )
y - 2 = -2*(x-2)
y -2 = -2x + 4
y = -2x + 4 +2
y = -2x + 6
Ahora, se resuelve el sistema de dos ecuaciones de la siguiente manera :
x + 2y=0 *-2 -2x -4y = 0
2x + y = 6 2x + y = 6 +
___________
-3y = 6
y = -2
x= -2y = -2*(-2) = 4
El centro es: C( 4, -2)
El radio : r = √( 4-4)²+ ( 3-(-2))²
r = 5
La ecuación de la circunferencia es :
( x - 4)² + ( y +2)² = 25